Question

我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號來確定它們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M-N，若M-N＞0，則M＞N．若M-N=0，則M=N．若M-N＜0，則M＜N．請你用“作差法”解決以下問題：
（1）如圖，試比較圖①、圖②兩個矩形的周長C₁、C₂的大小（b＞c）；
（2）如圖③，把邊長為a+b（a≠b）的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形的面積之和S₁與兩個矩形面積之和S₂的大�。�

Answer 1

考點：整式的混合運算

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)圖形表示出兩個矩形的周長C₁、C₂，利用作差法比較即可；
（2）根據(jù)圖形表示出兩個小正方形的面積之和S₁與兩個矩形面積之和S₂，利用作差法比較即可．

解答：解：（1）由圖形得：C₁=2（a+b+c+b）=2a+4b+2c；C₂=2（a-c+b+3c）=2a+2b+4c，
C₁-C₂=2a+4b+2c-2a-2b-4c=2（b-c），
∵b＞c，∴2（b-c）＞0，
則C₁＞C₂；
（2）由圖形得：S₁=a²+b²；S₂=2ab，
∴S₁-S₂=a²+b²-2ab=（a-b）²＞0，
∴S₁＞S₂．

點評：此題考查了整式的混合運算，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．