【題目】7張如圖1的長為，寬為b的小長方形紙片，按如圖2、3的方式不重疊地放在 矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示.

（1）如圖2，點(diǎn)E、Q、P在同一直線上，點(diǎn)F、Q、G在同一直線上，右下角與左上角的陰影部分的面積的差為____________（用含、的代數(shù)式表示），矩形ABCD的面積為____________（用含、的代數(shù)式表示）；

（2）如圖3，點(diǎn)F、H、Q、G在同一直線上，設(shè)右下角與左上角的陰影部分的面積的差為S，.

①用、、的代數(shù)式表示AE；

②當(dāng)BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，那么、必須滿足什么條件？

【答案】（1）；（2）；

【解析】

(1)右下角的圖形為邊長為a的正方形，左上角圖形為長方形，其長寬分別為4b，3b.分別計算面積做差即可.找到矩形ABCD的長寬分別為a+4b，a+3b計算面積即可.

(2) ①AE=FQ，PC=HG，有FQ=HG+FH-QG，從而得到AE.

②把S表示出來，令與相乘的因式為零，即可得到S與BC長度無關(guān).

(1) 右下角的圖形為邊長為a的正方形，面積為.

左上角圖形為長方形，其長寬分別為4b，3b，面積為 .

則右下角與左上角的陰影部分的面積的差為.

矩形ABCD的長寬分別為a+4b，a+3b，面積為

(2) ①∵AE=FQ，PC=HG，有FQ=HG+FH-QG

∴AE=PC+FH-QG

即AE=x+4b-a

②圖2中，右下角的矩形長寬分別為x，a，則面積為xa.

左上角矩形長寬分別為x+4b-a，3b，則面積為3b（x+4b-a）.

則

整理得到，

當(dāng)BC的長度變化時，S始終保持不變，則時成立.

故答案為：（1）；（2）；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)B表示數(shù)b,點(diǎn)C表示數(shù)c,a是多項(xiàng)式2x24x+1的一次項(xiàng)系數(shù),b是最小的正整數(shù),單項(xiàng)式x2y4的次數(shù)為c.

(1)a=___，b=___，c=___；

(2)若將數(shù)軸在點(diǎn)B處折疊,則點(diǎn)A與點(diǎn)C___重合(填“能”或“不能”)；

(3)點(diǎn)A,B,C開始在數(shù)軸上運(yùn)動,若點(diǎn)C以每秒1個單位長度的速度向右運(yùn)動,同時,點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒3個單位長度和2個單位長度的速度向左運(yùn)功,t分鐘過后,若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,則AB=___,BC=___(用含t的代數(shù)式表示)；

(4)請問：3ABBC的值是否隨著時間t的變化而改變?若變化，請說明理由；若不變，請求其值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知：如圖，E、F分別是ABCD的AD、BC邊上的點(diǎn)，且AE=CF．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）若M、N分別是BE、DF的中點(diǎn)，連接MF、EN，試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形的對角線和交于點(diǎn)，則下列不能判斷四邊形是平行四邊形的條件是（ ）

A.，∥

B.∠=∠，∥

C.，=

D.∠=∠，∠=∠

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A（﹣3，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)為D，對稱軸與拋物線交于點(diǎn)C，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)H．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)E，F(xiàn)分別是拋物線對稱軸CH上的兩個動點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F上方），且EF=1，求使四邊形BDEF的周長最小時的點(diǎn)E，F(xiàn)坐標(biāo)及最小值；

（3）如圖2，點(diǎn)P為對稱軸左側(cè)，x軸上方的拋物線上的點(diǎn)，PQ⊥AC于點(diǎn)Q，是否存在這樣的點(diǎn)P使△PCQ與△ACH相似？若存在請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某校在慈善愛心捐款活動中的統(tǒng)計情況，圖1是各年級捐款人數(shù)占總捐款人數(shù)的百分比，圖2是對部分學(xué)生捐款金額和人數(shù)的抽樣調(diào)查．

（1）在抽取的樣本中，捐款金額的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各是多少？

（2）若該校九年級共有200人捐款，請你估計全校捐款的總金額約為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在邊BC所在的直線上，過點(diǎn)D作DF∥AC交直線AB于點(diǎn)F，DE∥AB交直線AC于點(diǎn)E，構(gòu)造出平行四邊形AEDF．

（1）若點(diǎn)D在線段BC上時． ①求證：FB＝FD．②求證：DE＋DF＝AC．

（2）點(diǎn)D在邊BC所在的直線上，若AC＝8，DE＝3，請作出簡單示意圖求DF的長度，不需要證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠，甲負(fù)責(zé)加工A型零件，乙負(fù)責(zé)加工B型零件．已知甲加工60個A型零件所用時間和乙加工80個B型零件所用時間相同，每天甲、乙兩人共加工兩種零件35個，設(shè)甲每天加工x個A型零件．

（1）求甲、乙每天各加工多少個零件；

（2）根據(jù)市場預(yù)測估計，加工一個A型零件所獲得的利潤為30元/件，加工一個B型零件所獲得的利潤每件比A型少5元．現(xiàn)在需要加工甲、乙兩種零件共300個且要求所獲得的總利潤不低于8250元，求至少應(yīng)生產(chǎn)多少個A型零件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BM上的動點(diǎn)，則ME+EF的最小值等于____．

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