【題目】如圖，在△ABC中，AC＝12cm，BC＝16cm，AB＝20cm，∠CAB的角平分線AD交BC于點(diǎn)D．

（1）根據(jù)題意將圖形補(bǔ)畫(huà)完整（要求：尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）求△ABD的面積．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）60

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的基本作圖作出角平分線即可；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的面積求解即可.

（1）如圖所示：

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，

由角平分線的性質(zhì)得CD=DE．

∵AC2+BC2=122+162=202=AB2，

∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，

∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE，

∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴BCAC=ABDE+ACCD，

∴10DE+6CD=96，即CD=DE=6，∴S△ABD=ABDE=60cm2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有A，B兩個(gè)黑布袋，A布袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和2．B布袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2和2．小明從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)?/span>B布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)Q的一個(gè)坐標(biāo)為（x，y）．

（1）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法寫(xiě)出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)Q落在直線y＝﹣x上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E是BC上的一點(diǎn)，連接AE，過(guò)B點(diǎn)作BH⊥AE，垂足為點(diǎn)H，延長(zhǎng)BH交CD于點(diǎn)F，連接AF.

（1）求證AE＝BF；

（2）若正方形的邊長(zhǎng)是5，BE＝2，求AF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】工人師傅用一塊長(zhǎng)為2m，寬為1.2m的矩形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，需要將四角各裁掉一個(gè)正方形．（厚度不計(jì)）

（1）若長(zhǎng)方體底面面積為1.28m2，求裁掉的正方形邊長(zhǎng)；

（2）若要求制作的長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)不大于底面寬的3倍，并將容器進(jìn)行防銹處理，側(cè)面每平方米的費(fèi)用為50元，底面每平方米的費(fèi)用為200元，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大時(shí)，總費(fèi)用最低，最低為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論正確是( )

A. B. C. D. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，若干個(gè)全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個(gè)正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個(gè)數(shù)為（　�。�

A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形ACDM是“等鄰邊四邊形”時(shí)，BM的長(zhǎng)為___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為6，以O為圓心，EF為直徑的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，連接AE，CF相交于點(diǎn)P，將正方形OABC從OA與OF重合的位置開(kāi)始，繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，交點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（問(wèn)題）如圖①，在a×b×c（長(zhǎng)×寬×高，其中a，b，c為正整數(shù)）個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)是多少？

（探究）

探究一：

（1）如圖②，在2×1×1個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上共有1+2==3條線段，棱AC，AD上分別只有1條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為3×1×1=3．

（2）如圖③，在3×1×1個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上共有1+2+3==6條線段，棱AC，AD上分別只有1條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為6×1×1=6．

（3）依此類(lèi)推，如圖④，在a×1×1個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上共有1+2+…+a=線段，棱AC，AD上分別只有1條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為______．

探究二：

（4）如圖⑤，在a×2×1個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上有條線段，棱AC上有1+2==3條線段，棱AD上只有1條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為×3×1=．

（5）如圖⑥，在a×3×1個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上有條線段，棱AC上有1+2+3==6條線段，棱AD上只有1條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為______．

（6）依此類(lèi)推，如圖⑦，在a×b×1個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為______．

探究三：

（7）如圖⑧，在以a×b×2個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上有條線段，棱AC上有

條線段，棱AD上有1+2==3條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為××3=．

（8）如圖⑨，在a×b×3個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，棱AB上有條線段，棱AC上有條線段，棱AD上有1+2+3==6條線段，則圖中長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為______．

（結(jié)論）如圖①，在a×b×c個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為______．

（應(yīng)用）在2×3×4個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為______．

（拓展）

如果在若干個(gè)小立方塊組成的正方體中共有1000個(gè)長(zhǎng)方體，那么組成這個(gè)正方體的小立方塊的個(gè)數(shù)是多少？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的結(jié)論．

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