【題目】工人師傅用一塊長(zhǎng)為2m,寬為1.2m的矩形鐵皮制作一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體容器,需要將四角各裁掉一個(gè)正方形.(厚度不計(jì))
(1)若長(zhǎng)方體底面面積為1.28m2,求裁掉的正方形邊長(zhǎng);
(2)若要求制作的長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)不大于底面寬的3倍,并將容器進(jìn)行防銹處理,側(cè)面每平方米的費(fèi)用為50元,底面每平方米的費(fèi)用為200元,裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大時(shí),總費(fèi)用最低,最低為多少?
【答案】(1)裁掉的正方形邊長(zhǎng)為0.2m;(2)裁掉的正方形邊長(zhǎng)為0.4m時(shí),總費(fèi)用最低,最低為160元.
【解析】
(1)設(shè)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為xm,根據(jù)底面矩形的面積公式列出一元二次方程,解之可得;
(2)先根據(jù)長(zhǎng)不大于寬的3倍得出x的取值范圍,再根據(jù)總費(fèi)用=側(cè)面的總費(fèi)用+底面的總費(fèi)用列出函數(shù)解析式,配方成頂點(diǎn)式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.
(1)設(shè)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為xm,
根據(jù)題意,得:(2﹣2x)(1.2﹣2x)=1.28,
解得:x1=0.2或x2=1.4(舍),
所以裁掉的正方形邊長(zhǎng)為0.2m;
(2)∵長(zhǎng)不大于寬的3倍,
∴2﹣2x≤3(1.2﹣2x),
解得:0<x≤0.4,
設(shè)總費(fèi)用為w,
根據(jù)題意,得:w=50×2x(3.2﹣4x)+200×(2﹣2x)(1.2﹣2x)
=400x2﹣960x+480
=400(x﹣1.2)2﹣96,
∵對(duì)稱軸x=1.2且開口向上,
∴當(dāng)0<x≤0.4時(shí),w隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=0.4時(shí),w取得最小值,最小值為160元,
答:裁掉的正方形邊長(zhǎng)為0.4m時(shí),總費(fèi)用最低,最低為160元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上,CD切⊙O于點(diǎn)C,AE⊥CD于點(diǎn)E
(1)求證:AC平分∠DAE;
(2)若AB=6,BD=2,求CE的長(zhǎng).
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【題目】某公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量m(件)與時(shí)間t(天)的關(guān)系滿足:m=﹣2t+96.且未來40天內(nèi),前20天每天的價(jià)格y1(元/件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為y1=t+25(1≤t≤20且t為整數(shù)),后20天每天的價(jià)格y2(元/件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為y2=﹣t+40(21≤t<40且t為整數(shù)).下面我們就來研究銷售這種商品的有關(guān)問題
(1)請(qǐng)分別寫出未來40天內(nèi),前20天和后20天的日銷售利潤(rùn)w(元)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請(qǐng)預(yù)測(cè)未來40天中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大,最大日銷售利潤(rùn)是多少?
(3)在實(shí)際銷售的前20天中,該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)(a<4)給希望工程.公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn),前20天中,每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t(天)的增大而增大,求a的取值范圍.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC平分∠BAD,過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若AB=,BD=2,求OE的長(zhǎng).
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【題目】如圖,已知∠XOY=60°,點(diǎn)A在邊OX上,OA=2.過點(diǎn)A作AC⊥OY于點(diǎn)C,以AC為一邊在∠XOY內(nèi)作等邊三角形ABC,點(diǎn)P是△ABC圍成的區(qū)域(包括各邊)內(nèi)的一點(diǎn),過點(diǎn)P作PD∥OY交OX于點(diǎn)D,作PE∥OX交OY于點(diǎn)E.設(shè)OD=a,OE=b,則a+2b的取值范圍是_____.
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【題目】如圖,矩形OABC的邊OA在x軸正半軸上,邊OC在y軸正半軸上,B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3).矩形O'A'BC'是矩形OABC繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的.O'點(diǎn)恰好在x軸的正半軸上, O'C'交AB于點(diǎn)D.
(1)求點(diǎn)O'的坐標(biāo),并判斷△O'DB的形狀(要說明理由)
(2)求邊C'O'所在直線的解析式.
(3)延長(zhǎng)BA到M使AM=1,在(2)中求得的直線上是否存在點(diǎn)P,使得ΔPOM是以線段OM為直角邊的直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,∠ABC,∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,那么下列結(jié)論正確的是:①△BDF,△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周長(zhǎng)為AB+AC;④BD=CE.( )
A. ③④ B. ①② C. ①②③ D. ②③④
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【題目】如圖,△ABC中,AD垂直BC于點(diǎn)D,且AD=BC,BC上方有一動(dòng)點(diǎn)P滿足,則點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之和最小時(shí),∠PBC的度數(shù)為( )
A.30°B.45°C.60°D.90°
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分別為△ABC三邊的長(zhǎng).
(1)如果x=-1是方程的根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由.
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