【題目】如圖,拋物線軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)坐標(biāo)且開口向下,則下列結(jié)論:①拋物線經(jīng)過點(diǎn);②;③關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;④對(duì)于任意實(shí)數(shù)總成立。其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

【答案】B

【解析】

逐一分析4條結(jié)論是否正確:①根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),得出對(duì)稱軸為x=1,再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得出①正確;②根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為x=1,即可得出b+2a=0,再根據(jù)開口方向,即可得出②正確;③根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)且開口向下,得出直線與拋物線沒有交點(diǎn),即可得出③錯(cuò)誤;④拋物線開口向下,對(duì)稱軸為x=1,有最大值,再根據(jù)x=m時(shí)的函數(shù)值為,由此即可得出④錯(cuò)誤,綜上即可得出結(jié)論.

解:①∵拋物線y=ax2+bx+ca≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)

∴對(duì)稱軸為x=1,
∵拋物線軸交于點(diǎn),

∴則關(guān)于對(duì)稱軸x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

∴拋物線經(jīng)過點(diǎn);∴①正確

②∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1,

-=1,∴-2a=b,∴2a+b=0

∵開口向下,∴a

;

∴②正確;
③∵

∵頂點(diǎn)坐標(biāo)且開口向下,

∴直線與拋物線沒有交點(diǎn),

∴關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根;

∴③錯(cuò)誤;

④∵拋物線y=ax2+bx+ca≠0)的對(duì)稱軸為x=1,開口向下

∴當(dāng)x=1,

∵當(dāng)x=t時(shí),y= at2+bt+c

為任意實(shí)數(shù)


∴④錯(cuò)誤.
故選:B

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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,對(duì)稱軸為x=,且經(jīng)過點(diǎn)(2,0),有下列說法:①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(0,y1),(1,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),則y1=y2.上述說法正確的是( )

A.①②④ B.③④ C.①③④ D.①②

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知C3,4),以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切.點(diǎn)A、Bx軸上,且OAOB.點(diǎn)P為⊙C上的動(dòng)點(diǎn),∠APB90°,則AB長度的最大值為_____

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【題目】如圖,在△ABC中,ABAC5BC8,點(diǎn)D是邊BC上(不與B,C重合)一動(dòng)點(diǎn),∠ADE=∠BaDEAC于點(diǎn)E,下列結(jié)論:①AD2AEAB;②1.8≤AE5;⑤當(dāng)AD時(shí),△ABD≌△DCE;④△DCE為直角三角形,BD46.25.其中正確的結(jié)論是_____.(把你認(rèn)為正確結(jié)論序號(hào)都填上)

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在第一象限,,點(diǎn)上一點(diǎn),

1)求證:;

2)求的值.

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【題目】如圖,某小區(qū)有甲、乙兩座樓房,樓間距BC50米,在乙樓頂部A點(diǎn)測得甲樓頂部D點(diǎn)的仰角為37°,在乙樓底部B點(diǎn)測得甲樓頂部D點(diǎn)的仰角為60°,則甲、乙兩樓的高度分別為多少?(結(jié)果精確到1米,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.73)

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【題目】如圖,是上海世博園內(nèi)的一個(gè)矩形花園,花園長為100米,寬為50米,在它的四角各建有一個(gè)同樣大小的正方形觀光休息亭,四周建有與觀光休息亭等寬的觀光大道,其余部分(圖中陰影部分)種植的是不同花草.已知種植花草部分的面積為36002,那么矩形花園各角處的正方形觀光休息亭的邊長為多少米?

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【題目】如圖1,點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā),沿A→D→B1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí),FBC的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)系圖象,則a的值為( 。

A. B. 2 C. D. 2

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