Question

【題目】某蔬菜加工公司先后兩批次收購(gòu)洋蔥共100噸．第一批洋蔥價(jià)格為4000元/噸；因洋蔥大量上市，第二批價(jià)格跌至1000元/噸．這兩批洋蔥共用去16萬(wàn)元．

(1)求兩批次購(gòu)進(jìn)洋蔥各多少噸；

(2)公司收購(gòu)后對(duì)洋蔥進(jìn)行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤(rùn)400元，精加工每噸利潤(rùn)1000元．要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍．為獲得最大利潤(rùn)，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）第一批購(gòu)進(jìn)洋蔥20噸，第二批購(gòu)進(jìn)洋蔥80噸；（2）精加工數(shù)量應(yīng)為75噸，最大利潤(rùn)是85000元

【解析】

（1）設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)洋蔥x噸，第二批購(gòu)進(jìn)洋蔥y噸，構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題；

（2）設(shè)精加工m噸，總利潤(rùn)為w元，則粗加工(100-m)噸，由精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍求出m的取值范圍，根據(jù)總利潤(rùn)w=精加工的利潤(rùn)+粗加工的利潤(rùn)列出函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

解：（1）設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)洋蔥x噸，第二批購(gòu)進(jìn)洋蔥y噸．

由題意

，

解得

，

答：第一批購(gòu)進(jìn)洋蔥20噸，第二批購(gòu)進(jìn)洋蔥80噸．

（2）設(shè)精加工m噸，總利潤(rùn)為w元，則粗加工(100-m)噸．

由m≤3(100-m)，

解得m≤75，

利潤(rùn)w=1000m+400(100-m)=600m+40000，

∵600＞0，

∴w隨m的增大而增大，

∴m=75時(shí)，w有最大值為85000元．

答：精加工數(shù)量應(yīng)為75噸，最大利潤(rùn)是85000元．