【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，CD上一點(diǎn)E，連接AE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得△AFG，連接EG、DF．

（1）畫出圖形；

（2）若EG、DF交于BC邊上同一點(diǎn)H，且△GFH是等腰三角形，試計(jì)算CE長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）CE=3-

【解析】

（1）根據(jù)題意作圖即可；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DE=FG，△ADF、△BHF是等腰直角三角形，故求出FH=，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到GF=FH==DE，故可求出CE的長(zhǎng)．

解：（1）如圖所示：

（2）由旋轉(zhuǎn)得，AD=AF=5，DE=GF

∵∠BAD=90°

∴△ADF為等腰直角三角形，

∴A、B、F在同一直線上

∴BF=2=BH

∴△BHF為等腰直角三角形，

∴HF==,

∵△GFH是等腰三角形且∠GFH=90°+45°=135°

∴GF=FH==DE

∵CD=AB=3

∴CE=CD-DE=3-．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：是的角平分線，點(diǎn)，分別在，上，且，

（1）如圖1，求證：四邊形是平行四邊形；

（2）如圖2，若為等邊三角形，在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)你直接寫出所有的全等三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橫臥于清波之上的黃石大橋與已經(jīng)貫通的五峰山隧道將成為恩施城區(qū)跨越東西方向的最大直線通道，它把六角亭老城區(qū)與知名景點(diǎn)女兒城連為一體，緩解了恩施城區(qū)交通擁堵的現(xiàn)狀．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組利用無(wú)人機(jī)在五峰山隧道正上空點(diǎn)P處測(cè)得黃石大橋西端點(diǎn)A的俯角為30°，東端點(diǎn)B（隧道西進(jìn)口）的俯角為45°，隧道東出口C的俯角為22°，已知黃石大橋AB全長(zhǎng)175米，隧道BC的長(zhǎng)約多少米（計(jì)算結(jié)果精確到1米）？（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，1.4，1.7）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩個(gè)人進(jìn)行游戲：在一個(gè)不透明的口袋中裝有4張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，從中隨機(jī)摸出一張紙牌然后放回，再隨機(jī)摸出一張紙牌，若兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則甲得1分；否則乙得1分．這是個(gè)公平的游戲嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則使該游戲?qū)﹄p方公平．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45°的C處，則該船行駛的速度為____________海里/時(shí)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，3），B（﹣5，2），C（﹣1，1）．

（1）以點(diǎn)C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其位似比為1：2，且ABC位于點(diǎn)C的異側(cè)，并表示出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．

（2）作出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C．

（3）在（2）的條件下求出點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F，∠EAF=∠GAC．

（1）求證：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，E為半圓O直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，AB＝6，C為半圓上一定點(diǎn)，連接AC和BC，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，連接CE和DE．小紅根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)線段AE，CE，DE的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．下面是小紅的探究過(guò)程，請(qǐng)將它補(bǔ)充完整：

（1）對(duì)于點(diǎn)E在直徑AB上的不同位置，畫圖，測(cè)量，得到了線段AE，CE，DE的長(zhǎng)度的幾組值，如下表：

位置1

位置2

位置3

位置4

位置5

位置6

位置7

CE/cm

2.50

2.28

2.50

3.00

3.72

4.64

5.44

DE/cm

2.98

2.29

1.69

1.69

2.18

3.05

3.84

AE/cm

0.00

0.87

2.11

3.02

4.00

5.12

6.00

在AECE，DE的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定　 　長(zhǎng)度是自變量，自變量的取值范圍是　 　；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)的圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△ACE為等腰三角形時(shí)，AE的長(zhǎng)度約為　 　cm（結(jié)果精確到0.01）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某蔬菜加工公司先后兩批次收購(gòu)洋蔥共100噸．第一批洋蔥價(jià)格為4000元/噸；因洋蔥大量上市，第二批價(jià)格跌至1000元/噸．這兩批洋蔥共用去16萬(wàn)元．

(1)求兩批次購(gòu)進(jìn)洋蔥各多少噸；

(2)公司收購(gòu)后對(duì)洋蔥進(jìn)行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤(rùn)400元，精加工每噸利潤(rùn)1000元．要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍．為獲得最大利潤(rùn)，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤(rùn)是多少？

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