【題目】如圖，AB是O的直徑，AB＝4，C為的三等分點（更靠近A點），點P是O上一個動點，取弦AP的中點D，則線段CD的最大值為（ ）

A.2B.C.D.

【答案】D

【解析】

取OA的中點Q，連接DQ，OD，CQ，根據(jù)條件可求得CQ長，再由垂徑定理得出OD⊥AP，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求得QD長，根據(jù)當C,Q,D三點共線時，CD長最大求解.

解：如圖，取AO的中點Q,連接CQ，QD，OD，

∵C為的三等分點，

∴的度數(shù)為60°，

∴∠AOC=60°,

∵OA=OC,

∴△AOC為等邊三角形，

∵Q為OA的中點，

∴CQ⊥OA，∠OCQ=30°,

∴OQ= ,

由勾股定理可得，CQ= ,

∵D為AP的中點,

∴OD⊥AP，

∵Q為OA的中點，

∴DQ= ,

∴當D點CQ的延長線上時，即點C,Q,D三點共線時，CD長最大，最大值為 .

故選D

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．

（1）求證：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．

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【題目】如圖為某景區(qū)五個景點A，B，C，D，E的平面示意圖，B，A在C的正東方向，D在C的正北方向，D，E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距1000m，E在BD的中點處．

(1)求景點B，E之間的距離；

(2)求景點B，A之間的距離．(結果保留根號)

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【題目】某蔬菜加工公司先后兩批次收購洋蔥共100噸．第一批洋蔥價格為4000元/噸；因洋蔥大量上市，第二批價格跌至1000元/噸．這兩批洋蔥共用去16萬元．

(1)求兩批次購進洋蔥各多少噸；

(2)公司收購后對洋蔥進行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤1000元．要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍．為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應為多少噸？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，AD是BC邊上的高，。

（1）求證：AC＝BD

（2）若，求AD的長。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A點，D點分別在x軸、y軸上，對角線BD∥x軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點E，若點A(2，0)，D(0，4)，則k的值為（ ）

A.16B.20C.32D.40

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點M是邊BC上的一點（不與B、C重合），點N在CD邊的延長線上，且滿足∠MAN＝90°，聯(lián)結MN、AC，MN與邊AD交于點E．

（1）求證：AM＝AN；

（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求證：AM2＝ACAE；

（3）MN和AC相交于O點，若BM＝1，AB＝3，試猜想線段OM，ON的數(shù)量關系并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，將繞點順時針旋轉一定角度后得到，連接,過點作交于點，若，且，則的長為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線x=t(t>0)與雙曲線y=(k1>0)交于點A，與雙曲線y=(k2<0)交于點B，連接OA，OB.

(1)當k1、k2分別為某一確定值時，隨t值的增大，△AOB的面積_______(填增大、不變、或減小)

(2)當k1+k2=0，S△AOB=8時，求k1、k2的值.

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