Question

關(guān)于未知數(shù)x的方程ax²-

5-a

x-1=0有兩個實數(shù)解，則a的取值范圍是（　�。�

• A、a≥-

  5

  3

• B、0＜a≤5
• C、-

  5

  3

  ≤a≤5，且a≠0
• D、0＜a≤5，且a≠0

Answer 1

考點：根的判別式,一元二次方程的定義

專題：

分析：由于關(guān)于x的方程ax²-

5-a

x-1=0有兩個實數(shù)解，當(dāng)a≠0時，方程為一元二次方程，那么它的判別式的值是一個非負數(shù)，由此即可求出a的取值范圍．

解答：解：當(dāng)a≠0時，方程為一元二次方程，
∴△=b²-4ac=5-a+4a≥0，
即5-a+4a≥0且5-a≥0，
解得a≥-

5

3

，a≤5
所以根據(jù)兩種情況得a的取值范圍是-

5

3

≤a≤5．
故選：C．

點評：此題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
此題切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．