【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,E為AC上一點(diǎn),且AE=BC,過點(diǎn)A作AD⊥CA,垂足為A,且AD=AC,AB、DE交于點(diǎn)F.
(1)判斷線段AB與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由;
(2)連接BD、BE,若設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,請利用四邊形ADBE的面積證明勾股定理.
【答案】
(1)解:AB=DE, AB⊥DE.
如圖2,
∵AD⊥CA,∴∠DAE=∠ACB=90°,
∵AE=BC,∠DAE=∠ACB,AD=AC,∴△ABC≌△DEA,∴AB=DE,
∠3=∠1,∵∠DAE=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠3+∠2=90°,
∴∠AFE=90°,∴AB⊥DE
(2)解:如圖2,
∵S四邊形ADBE= S△ADE+ S△BDE= DE·AF+ DE·BF= DE·AB = c2,
S四邊形ADBE=S△ABE+S△ADB= a2+ b2,
∴ a2+ b2= c2,∴a2+b2=c2.
【解析】(1)由題目中的已知條件可直接得到△ABC≌△DEA,問題得解;(2)四邊形ADBE的兩種構(gòu)成:S四邊形ADBE= S△ADE+ S△BDE和
S四邊形ADBE=S△ABE+S△ADB,可驗(yàn)證勾股定理。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖象中所反應(yīng)的過程是:張強(qiáng)從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中x表示時(shí)間,y表示張強(qiáng)離家的距離,根據(jù)圖象提供的信息,以下四個(gè)說法錯(cuò)誤的是( )
A.體育場離張強(qiáng)家2.5千米
B.張強(qiáng)在體育場鍛煉了15分鐘
C.體育場離早餐店4千米
D.張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是 千米/小時(shí)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(m,2),B(2,n).過點(diǎn)A作AC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C,在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)D,使OD=OC,且△ACD的面積是6,連接BC.
(1)求m,k,n的值;
(2)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線PA是一次函數(shù)y=x+1的圖象,直線PB是一次函數(shù)y=﹣2x+2的圖象.
(1)求A、B、P三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求四邊形PQOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.兩直線平行,同旁內(nèi)角相等B.兩直線平行,同位角相等
C.兩直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等D.若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行,則這兩個(gè)角相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校機(jī)器人興趣小組在如圖①所示的矩形場地上開展訓(xùn)練.機(jī)器人從點(diǎn)出發(fā),在矩形邊上沿著的方向勻速移動(dòng),到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng).已知機(jī)器人的速度為個(gè)單位長度/,移動(dòng)至拐角處調(diào)整方向需要(即在、處拐彎時(shí)分別用時(shí)).設(shè)機(jī)器人所用時(shí)間為時(shí),其所在位置用點(diǎn)表示,到對角線的距離(即垂線段的長)為個(gè)單位長度,其中與的函數(shù)圖像如圖②所示.
(1)求、的長;
(2)如圖②,點(diǎn)、分別在線段、上,線段平行于橫軸,、的橫坐標(biāo)分別為、.設(shè)機(jī)器人用了到達(dá)點(diǎn)處,用了到達(dá)點(diǎn)處(見圖①).若,求、的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=54°,則∠A的度數(shù)是( 。
A. 66° B. 36° C. 56 D. 46°
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