Question

如圖所示，CD是△ABC的中線，AB=2CD，∠B=60°．求證：△ABC的外接圓的半徑為CB．

Answer 1

考點：三角形的外接圓與外心

專題：證明題

分析：利用三角形中線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定方法得出△BDC是等邊三角形，進而得出∠ACB=90°，求出BC=

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AB，即可得出答案．

解答：證明：∵CD是△ABC的中線，AB=2CD，
∴AD=BD=CD，
∵∠B=60°，
∴△CDB是等邊三角形，
∴∠BDC=∠DCB=60°，
∴∠A=∠ACD=30°，
∴∠ACB=90°，
∴AB是△ABC的外接圓的直徑，
∵∠A=30°，∠ACB=90°，
∴BC=

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AB，
∴△ABC的外接圓的半徑為CB．

點評：此題主要考查了三角形的外心以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，得出AB是△ABC的外接圓的直徑是解題關鍵．