【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于點(diǎn)A,將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)B,點(diǎn)B在拋物線上.

1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)(用含的式子表示);

2)求拋物線的對(duì)稱軸;

3)已知點(diǎn),.若拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.

【答案】1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為;(2)對(duì)稱軸為直線;3)當(dāng)時(shí),拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn).

【解析】

1向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)

2AB關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱;

3))①a0時(shí),當(dāng)x=2時(shí),,當(dāng)時(shí),x=0x=2,所以函數(shù)與AB無交點(diǎn);②a0時(shí),當(dāng)y=2時(shí),,當(dāng)時(shí),;

解:(1)∵拋物線與軸交于點(diǎn)A,∴令,得

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為,∵點(diǎn)A向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)B,

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為

2)∵拋物線過點(diǎn)和點(diǎn),由對(duì)稱性可得,拋物線對(duì)稱軸為

直線,故對(duì)稱軸為直線

3)∵對(duì)稱軸x=1,
b-2a,

a0時(shí),
當(dāng)x=2時(shí),,當(dāng)x=0x=2,

∴函數(shù)與AB無交點(diǎn);
a0時(shí),

當(dāng)y=2時(shí),

當(dāng)時(shí),

∴當(dāng)時(shí),拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn);

3)①當(dāng)時(shí),則,分析圖象可得:根據(jù)拋物線的對(duì)稱性,拋物線不可能同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)P;也不可能同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)Q,所以,此時(shí)線段PQ與拋物線沒有交點(diǎn).

②當(dāng)時(shí),則.

分析圖象可得:根據(jù)拋物線的對(duì)稱性,拋物線不可能同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)P;但當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B上方或與點(diǎn)B重合時(shí),拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)

綜上所述,當(dāng)時(shí),拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱,如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè),且費(fèi)用不超過10000元,請(qǐng)你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少元?

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2)畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象,并利用圖象直接寫出當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍. 當(dāng)x取何值時(shí),yx的增大而減小;

3)若拋物線與軸的交點(diǎn)記為A,B,該圖象上存在一點(diǎn)C,且ABC的面積為3,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

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設(shè)參加旅游的員工人數(shù)為x人.

(1)當(dāng)25<x<40時(shí),人均費(fèi)用為   元,當(dāng)x≥40時(shí),人均費(fèi)用為   元;

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x

3

2

1

0

1

2

y

12

5

0

3

4

3

A.0x2B.x0x2C.1x3D.x<﹣1x3

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A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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