Question

如圖：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，P為AB上一點(diǎn)，Q為BC上一點(diǎn)，且PQ⊥AB，若△BPQ的面積等于四邊形APQC的面積的

1

4

，AB=5cm，PB=2cm，求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：首先證明△ABC∽△QBP，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求出線段BC的長度，根據(jù)勾股定理求出AC的長度即可解決問題．

解答：解：∵∠ACB=90°，且PQ⊥AB，
∴∠C=∠BPQ；而∠B=∠B，
∴△ABC∽△QBP，
∴

S△ABC

S△QBP

=(

BC

BP

)2；
又∵△BPQ的面積等于四邊形APQC的面積的

1

4

，
∴(

BC

BP

)2=5，而BP=2，
∴BC=2

5

；由勾股定理得：
AC2=52-(2

5

)2，
∴AC=

5

，
∴△ABC的面積=

1

2

×2

5

×

5

=5（cm²）．

點(diǎn)評：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是深入把握題意，找準(zhǔn)圖形中隱含的等量關(guān)系，正確求解論證．