【題目】C點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,4),A為y軸負(fù)半軸上一動點(diǎn),連CA,CB⊥CA交x軸于B.
(1)求OB﹣OA的值;
(2)E在x軸正半軸上,D在y軸負(fù)半軸上,∠DCE=45°,轉(zhuǎn)動∠DCE,求線段BE、DE和AD之間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)8;(2)①當(dāng)D在OA的延長線上時,DE=AD+BE;②當(dāng)D在邊OA上時,DE=BE﹣AD
【解析】
(1)如圖1,作輔助線,證明△CQA≌△CPB(AAS),可得PB=AQ,根據(jù)線段的和與差可得結(jié)論;
(2)存在兩種情況:
①當(dāng)D在OA的延長線上時,如圖2,作輔助線,證明△CAD≌△CBM(ASA)和△DCE≌△MCE(SAS),得DE=EM,AD=BM,相加可得結(jié)論.
②當(dāng)D在邊OA上時,如圖3,同理可得;DE=BE-AD.
解:(1)如圖1,過C作CQ⊥y軸于Q,過C作CP⊥OB于P,
∵C(4,4),
∴CQ=CP=OQ=OP=4,
∵AC⊥BC,
∴∠ACB=∠ACP+∠BCP=∠BCP+∠PBC=90°,
∴∠ACP=∠PBC,
∵OA∥PC,
∴∠CAQ=∠ACP=∠PBC,
∵∠CPB=∠CQA=90°,
∴△CQA≌△CPB(AAS),
∴PB=AQ,
∴OB﹣OA=OP+PB﹣OA=OP+AQ﹣OA=OP+OQ=8;
(2)分兩種情況:
①當(dāng)D在OA的延長線上時,DE=AD+BE,理由是:
如圖2,過C作CM⊥CD,交x軸于M,
∵AC⊥BC,
∴∠ACD=∠BCM,
由(1)知:△CQA≌△CPB,
∴AC=BC,∠CAQ=∠PBC,
∴∠DAC=∠MBC,
∴△CAD≌△CBM(ASA),
∴BM=AD,CD=CM,
∵∠ACB=90°,∠DCE=45°,
∴∠ACD+∠BCE=45°=∠BCM+∠BCE=∠ECM,
∵CE=CE,
∴△DCE≌△MCE(SAS),
∴DE=EM,
∴EM=BE+BM=BE+AD=DE,
即DE=AD+BE.
②當(dāng)D在邊OA上時,DE=BE﹣AD,理由是:
如圖3,過C作CM⊥CD,交x軸于M,
同理得△CAD≌△CBM(ASA),
∴BM=AD,CD=CM,
同理得:△DCE≌△MCE(SAS),
∴DE=EM,
∴EM=BE﹣BM=BE﹣AD=DE,
即DE=BE﹣AD.
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【題目】某單位欲從內(nèi)部招聘管理人員一名,對甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項測試,三人的測試成績?nèi)缦卤硭荆?/span>
根據(jù)錄用程序,組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進(jìn)行民主評議,三人得票率(沒有棄權(quán)票,每位職工只能推薦1人)如上圖所示,每得一票記作1分.
(l)請算出三人的民主評議得分;
(2)如果根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用人選,那么誰將被錄用(精確到 0.01 )?
(3)根據(jù)實際需要,單位將筆試、面試、民主評議三項測試得分按 4 : 3 : 3 的比例確定個人成績,那么誰將被錄用?
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【題目】拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0),B(,0),且與y軸相交于點(diǎn)C.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)求∠ACB的度數(shù);
(3)設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn),且在對稱軸的右側(cè),點(diǎn)E在線段AC上,且DE⊥AC,當(dāng)△DCE與△AOC相似時,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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【題目】如圖:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF;
求證:(1)CF=EB.
(2)AB=AF+2EB.
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【題目】如圖表示一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象,它們交于點(diǎn)A(4,3),一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.
(1)求這兩個函數(shù)的解析式;
(2)求△OAB的面積.
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【題目】在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D是邊BC上任意一點(diǎn),連接AD,過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E.
(1)如圖1,若∠BAD=15°,且CE=1,求線段BD的長;
(2)如圖2,過點(diǎn)C作CF⊥CE,且CF=CE,連接FE并延長交AB于點(diǎn)M,連接BF,求證:AM=BM.
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【題目】如圖所示,繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到,
(1)則DE與BC的位置關(guān)系是_________,數(shù)量關(guān)系是_________;
(2)若,則_________;
(3)若,,的周長為偶數(shù),則AE的長為_________;
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