Question

如圖，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分別是BC、DE的中點，連接GF，試判斷GF與DE有何特殊的位置關(guān)系？請說明理由．

Answer 1

考點：直角三角形斜邊上的中線,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：連接EG、FG，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DG=EG=

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BC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的證明即可．

解答：證明：GF⊥DE．理由如下：
如圖，連接EG、DG，
∵BD、CE分別是△ABC的AC、BC邊上的高，點G是BC的中點，
∴DG=EG=

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BC，
∵點F是DE的中點，
∴GF⊥DE．

點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．