Question

已知函數(shù)y=（m-3）xm2-2m-6是關(guān)于x的二次函數(shù)．
（1）求滿足條件的m的值；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，它的圖象有最低點(diǎn)？此時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？
（3）當(dāng)m為何值時(shí)，它的圖象有最高點(diǎn)？此時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減��？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義得到m-3≠0且m²-2m-6=2，然后解方程得到m的值；
（2）、（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答：解：（1）根據(jù)題意得m-3≠0且m²-2m-6=2，
解得m₁=-2，m₂=4．
所以滿足條件的m的值為-2或4；
（2）∵當(dāng)m-3＞0時(shí)，圖象有最低點(diǎn)，
∴m=4，此時(shí)二次函數(shù)的解析式為y=x²，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；
（3））∵當(dāng)m-3＜0時(shí)，圖象有最高點(diǎn)，
∴m=-2，此時(shí)二次函數(shù)的解析式為y=-5x²，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減�。�

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對(duì)稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向上，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減��；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向下，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減��；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．