Question

17、甲乙同學(xué)在解同一個(gè)一元二次方程時(shí)，甲因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，求得兩根分別為-3和5；乙因看錯(cuò)了一次項(xiàng)，求得兩根分別為-3和1．則原方程的根應(yīng)為

3或-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)甲因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，求得兩根分別為-3和5求出一次項(xiàng)系數(shù)，再根據(jù)乙看錯(cuò)了一次項(xiàng)，求得兩根分別為-3和1求出常數(shù)項(xiàng)，進(jìn)而求出一元二次方程的解析式，即可求出方程的根．

解答：解：設(shè)原方程為x²+bx+c=0，
∵根據(jù)甲因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，沒看錯(cuò)一次項(xiàng)，
∴b=-（-3+5）=-2；
∵乙因看錯(cuò)了一次項(xiàng)，求得兩根分別為-3和1，
∴常數(shù)項(xiàng)c=（-3）×1=-3．
則原方程為x²-2x-3=0，
即（x+1）（x-3）=0，
解得x₁=-1，x₂=3．

點(diǎn)評(píng)：解答此題要熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x₁+x₂=-$frac{a}$，x₁•x₂=$frac{c}{a}$．