【題目】已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若AB=10,AC=4,則AD的取值范圍是_____.

【答案】3＜AD＜7

【解析】

連接AD并延長到點(diǎn)E，使DE=DA，連接BE，利用SAS證得△BDE≌△CDA，進(jìn)而得到BE=CA=4，利用三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可求得AE的取值范圍，進(jìn)而求出AD的取值范圍.

如圖，連接AD并延長到點(diǎn)E，使DE=DA，連接BE，

∵在△ABC中，AD是BC邊上的中線

∴BD=CD

在△BDE和△CDA中

∴△BDE≌△CDA（SAS）

∴BE=CA=4

在△ABE中，AB+BE>AE，且AB﹣BE＜AE

∵AB=10,AC=4,

∴6＜AE＜14

∴3＜AD＜7

故答案為3＜AD＜7

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一.為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水從我們做起”，小剛在他所在班的50名同學(xué)中，隨機(jī)調(diào)查了10名同學(xué)家庭中的一年的月均用水量(單位：t)，其用水量分別為6、7、6.5、6.5、7.5、7.5、6.5、6、8、6.5.求這10個數(shù)據(jù)的平均數(shù).眾數(shù).中位數(shù).

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【題目】如圖，將長方形ABCD沿著對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在處，交AD于點(diǎn)E．

（1）試判斷△BDE的形狀，并說明理由；

（2）若，，求△BDE的面積．

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【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是y軸負(fù)半軸上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)B是x軸負(fù)半軸上的一個動點(diǎn)，連接AB，過點(diǎn)B作AB的垂線，使得BC＝AB，且點(diǎn)C在x軸的上方．

（1）求證：∠CBD＝∠BAO；

（2）如圖2，點(diǎn)A、點(diǎn)B在滑動過程中，把AB沿y軸翻折使得AB'剛好落在AC的邊上，此時BC交y軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)C作CN垂直y軸于點(diǎn)N，求證AH＝2CN；

（3）如圖3，點(diǎn)A、點(diǎn)B在滑動過程中，使得點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，過點(diǎn)C作CF垂直y軸于點(diǎn)F，求證：OB＝AO+CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為10，點(diǎn)E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上，且滿足AE∶BF∶CG∶DH=1∶2∶3∶4. 問當(dāng)AE長為多少時，四邊形EFGH的面積最小?并求出這個最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a、b、c是△ABC的三條邊,關(guān)于x的方程x2+2x+2c-a=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，方程3cx+2b=2a的根為0.

（1）求證：△ABC為等邊三角形；

（2）若a,b為方程x2+mx-3m=0的兩根，求m的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在∠AOB的兩邊截取OA=OB，OC=OD，連接AD，BC交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．正確的是__．（填序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者．如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元．

（1）A、B兩種獎品每件各多少元？

（2）現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件，總費(fèi)用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接DE，點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)為F，連接EF并延長交BC于點(diǎn)G，連接DG，過點(diǎn)E作EH⊥DE交DG的延長線于點(diǎn)H，連接BH．

（1）求證：GF=GC；

（2）用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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