【題目】已知:如圖,ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上,ADE=60°

(1)求證:ABD∽△DCE;

(2)如果AB=3,EC=,求DC的長.

【答案】(1)見解析;(2)DC=1或DC=2.

【解析】

試題分析:(1)ABC是等邊三角形,得到B=C=60°,AB=AC,推出BAD=CDE,得到ABD∽△DCE;

(2)由ABD∽△DCE,得到=,然后代入數(shù)值求得結(jié)果.

(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,

∴∠B=C=60°,AB=AC,

∵∠B+BAD=ADE+CDE,B=ADE=60°,

∴∠BAD=CDE

∴△ABD∽△DCE

(2)解:由(1)證得ABDDCE,

=,

設(shè)CD=x,則BD=3﹣x,

=,

x=1或x=2,

DC=1或DC=2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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