【題目】如圖所示,以△ABC的邊AB為直徑作⊙O,點(diǎn)C在⊙O上,BD是⊙O的弦,∠A=∠CBD,過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F,交BD于點(diǎn)G,過C作CE∥BD交AB的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)求證:CG=BG;
(3)若∠DBA=30°,CG=4,求BE的長.

【答案】
(1)證明:連接OC,

∵∠A=∠CBD,

= ,

∴OC⊥BD,

∵CE∥BD,

∴OC⊥CE,

∴CE是⊙O的切線;


(2)證明:∵AB為直徑,

∴∠ACB=90°,

∵CF⊥AB,

∴∠ACB=∠CFB=90°,

∵∠ABC=∠CBF,

∴∠A=∠BCF,

∵∠A=∠CBD,

∴∠BCF=∠CBD,

∴CG=BG;


(3)解:連接AD,

∵AB為直徑,

∴∠ADB=90°,

∵∠DBA=30°,

∴∠BAD=60°,

= ,

∴∠DAC=∠BAC= ∠BAD=30°,

=tan30°= ,

∵CE∥BD,

∴∠E=∠DBA=30°,

∴AC=CE,

= ,

∵∠A=∠BCF=∠CBD=30°,

∴∠BCE=30°,

∴BE=BC,

∴△CGB∽△CBE,

= = ,

∵CG=4,

∴BC=4 ,

∴BE=4


【解析】(1)連接OC,由兩弧再根據(jù)垂徑定理得到OC⊥BD,根據(jù)平行線的性質(zhì)推出OC⊥CE,CE是⊙O的切線;
(2)先根據(jù)圓周角定理得出∠ACB=90°,然后根據(jù)同角的余角相等得出∠A=∠BCF,即可證得∠BCF=∠CBD,根據(jù)同角對(duì)等邊即可證得CG=BG;
(3)連接AD,根據(jù)圓周角定理得和解直角三角形的值,再根據(jù)三角形相似和等腰三角形的判定即可求得BE的值.

【考點(diǎn)精析】掌握勾股定理的概念和垂徑定理是解答本題的根本,需要知道直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)CAB的中點(diǎn),點(diǎn)DBC的中點(diǎn),現(xiàn)給出下列等式:①CD=AC-DB,②CD=AB,③CD=AD-BC,④BD=2AD-AB.其中正確的等式編號(hào)是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,過點(diǎn)C的直線MNABDAB邊上一點(diǎn),過點(diǎn)DDEBC,交直線MNE,垂足為F,連接CD、BE

1)求證:CEAD;

2)當(dāng)DAB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】5個(gè)棱長為1的正方體組成如圖所示的幾何體.

1)該幾何體的體積是多少立方單位,表面積是多少平方單位(包括底面積);

2)請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉杏脤?shí)線畫出它的三個(gè)視圖.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AD是△ABC的高線,CE是△ABC的角平分線,它們相交于點(diǎn)P

1)若∠B40°,∠AEC75°,求證:ABBC

2)若∠BAC90°,AP為△AECEC上中線,求∠B的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)已知a,b滿足 +|b-1|=0,求b-a的算術(shù)平方根。

2)如果一個(gè)正數(shù)m的兩個(gè)平方根分別是2a3a9,求2m2的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,-3),且與直線y=4x-3的交點(diǎn)B在x軸上.

(1)求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)求直線AB與坐標(biāo)軸所圍成的三角形BOC(O為坐標(biāo)原點(diǎn),C為直線AB與y軸的交點(diǎn))的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料:

1+2+22+33+…+22018的值.

解:設(shè)S=1+2+22+33+…+22018①,

×2得:2S=2+22+23+…+22018+22019②,

-①得:2S-S=22019-1,

S=1+2+22+33+…+22018=22019-1

請(qǐng)你仿照此法計(jì)算:

11+2+22+33+24+25=______

21+2+22+33+…+2n______(其中n為正整數(shù))

31+3+32+33+34=______

4)求1+3+32+33+…+3n的值.(其中n為正整數(shù))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,長方形ABCD中,AB6,第一次平移長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位長度,得到長方形A1B1C1D1,第2次平移長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位長度,得到長方形A2B2C2D2,,第n次平移長方形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向向右平移5個(gè)單位長度,得到長方形AnBnCnDnn2),若ABn的長度為2 026,則n的值為( ).

A. 407B. 406C. 405D. 404

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案