Question

已知二次函數(shù)y=-x²+2x+3．
（1）求拋物線頂點M的坐標(biāo)；
（2）設(shè)拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，求A，B，C的坐標(biāo)（點A在點B的左側(cè)），并畫出函數(shù)圖象的大致示意圖；
（3）根據(jù)圖象，求不等式x²-2x-3＞0的解集．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)與不等式（組）

專題：計算題

分析：（1）先配方得到頂點式y(tǒng)=-（x-1）²+4，則可寫出M點的坐標(biāo)；
（2）把x=0和y=0代入y=-x²+2x+3求出對應(yīng)的函數(shù)值和自變量的值，從而得到A、B、C三點的坐標(biāo)；
（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜-1或x＞3時，函數(shù)圖象上x軸下方，即y＜0，x²-2x-3＞0．

解答：解：（1）∵y=-（x-1）²+4，
∴拋物線頂點M的坐標(biāo)為（1，4）；
（2）把x=0代入y=-x²+2x+3得y=3；把y=0代入y=-x²+2x+3得-x²+2x+3=0，解得x₁=-1，x₂=3，
∴A點坐標(biāo)為（-1，0）、B點坐標(biāo)為（3，0）、C點坐標(biāo)為（0，3）；
如圖；

（3）當(dāng)x＜-1或x＞3時，y＜0，x²-2x-3＞0．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線；拋物線的頂點式為y=a（x-

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

，對稱軸為直線x=-

b

2a

，頂點坐標(biāo)為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），當(dāng)a＞0，拋物線開口向上，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大；拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c）．