【題目】如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜邊BC上的兩點,∠EAD=45°,將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AFB,連接EF.
(1)求證:EF=ED;
(2)若AB=2,CD=1,求FE的長.
【答案】(1)見解析;(2)EF=.
【解析】
(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求∠FAE=∠DAE=45°,即可證△AEF≌△AED,可得EF=ED;
(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證∠FBE=90°,利用勾股定理和方程的思想可求EF的長.
(1)∵∠BAC=90°,∠EAD=45°,
∴∠BAE+∠DAC=45°,
∵將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AFB,
∴∠BAF=∠DAC,AF=AD,CD=BF,∠ABF=∠ACD=45°,
∴∠BAF+∠BAE=45°=∠FAE,
∴∠FAE=∠DAE,AD=AF,AE=AE,
∴△AEF≌△AED(SAS),
∴DE=EF
(2)∵AB=AC=2,∠BAC=90°,
∴BC=4,
∵CD=1,
∴BF=1,BD=3,即BE+DE=3,
∵∠ABF=∠ABC=45°,
∴∠EBF=90°,
∴BF2+BE2=EF2,
∴1+(3﹣EF)2=EF2,
∴EF=
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點,且∠AFE=∠B
(1)求證:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的長.
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【題目】如圖所示,二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點為A(3,0),另一個交點為B,且與y軸交于點C.
(1)求m的值;
(2)求點B的坐標;
(3)該二次函數(shù)圖像上有一點D(x,y)(其中,),使,求點D的坐標.
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【題目】矩形ABCD中,AB=2,AD=3,O為邊AD上一點,以O為圓心,OA為半徑r作⊙O,過點B作⊙O的切線BF,F為切點.
(1)如圖1,當⊙O經(jīng)過點C時,求⊙O截邊BC所得弦MC的長度;
(2)如圖2,切線BF與邊AD相交于點E,當FE=FO時,求r的值;
(3)如圖3,當⊙O與邊CD相切時,切線BF與邊CD相交于點H,設(shè)△BCH、四邊形HFOD、四邊形FOAB的面積分別為S1、S2、S3,求的值.
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【題目】(2015德陽)大華服裝廠生產(chǎn)一件秋冬季外套需面料1.2米,里料0.8米,已知面料的單價比里料的單價的2倍還多10元,一件外套的布料成本為76元.
(1)求面料和里料的單價;
(2)該款外套9月份投放市場的批發(fā)價為150元/件,出現(xiàn)購銷兩旺態(tài)勢,10月份進入批發(fā)淡季,廠方?jīng)Q定采取打折促銷.已知生產(chǎn)一件外套需人工等固定費用14元,為確保每件外套的利潤不低于30元.
①設(shè)10月份廠方的打折數(shù)為m,求m的最小值;(利潤=銷售價﹣布料成本﹣固定費用)
②進入11月份以后,銷售情況出現(xiàn)好轉(zhuǎn),廠方?jīng)Q定對VIP客戶在10月份最低折扣價的基礎(chǔ)上實施更大的優(yōu)惠,對普通客戶在10月份最低折扣價的基礎(chǔ)上實施價格上。阎獙VIP客戶的降價率和對普通客戶的提價率相等,結(jié)果一個VIP客戶用9120元批發(fā)外套的件數(shù)和一個普通客戶用10080元批發(fā)外套的件數(shù)相同,求VIP客戶享受的降價率.
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【題目】如圖,在菱形中,邊長為10,.順次連結(jié)菱形各邊中點,可得四邊形;順次連結(jié)四邊形各邊中點,可得四邊形;順次連結(jié)四邊形各邊中點,可得四邊形;按此規(guī)律繼續(xù)下去….則四邊形的周長是_________.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,且對稱軸為x=1,點B坐標為(﹣1,0),則下面的四個結(jié)論,其中正確的個數(shù)為( )
①2a+b=0②4a﹣2b+c<0③ac>0④當y>0時,﹣1<x<4
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則下列敘述正確的是( )
A. abc<0 B. -3a+c<0
C. b2-4ac≥0 D. 將該函數(shù)圖象向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為y=ax2+c
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【題目】如圖,正方形ABCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG,EF與AD相交于點H,延長DA交GF于點K.若正方形ABCD邊長為,則AK= .
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