【題目】矩形ABCD中,AB2,AD3,O為邊AD上一點(diǎn),以O為圓心,OA為半徑r作⊙O,過點(diǎn)B作⊙O的切線BF,F為切點(diǎn).

1)如圖1,當(dāng)⊙O經(jīng)過點(diǎn)C時,求⊙O截邊BC所得弦MC的長度;

2)如圖2,切線BF與邊AD相交于點(diǎn)E,當(dāng)FEFO時,求r的值;

3)如圖3,當(dāng)⊙O與邊CD相切時,切線BF與邊CD相交于點(diǎn)H,設(shè)BCH、四邊形HFOD、四邊形FOAB的面積分別為S1、S2S3,求的值.

【答案】1CM;(2r22;(31

【解析】

1)如圖1中,連接OM,OC,作OHBCH.首先證明CM2OD,設(shè)AOCOr,在RtCDO中,根據(jù)OC2CD2+OD2,構(gòu)建方程求出r即可解決問題.

2)證明OEF,ABE都是等腰直角三角形,設(shè)OAOFEFr,則OEr,根據(jù)AE2,構(gòu)建方程即可解決問題.

3)分別求出S1、S2、S3的值即可解決問題.

解:(1)如圖1中,連接OM,OC,作OHBCH

OHCM,

MHCH,∠OHC90°

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠D=∠HCD90°

∴四邊形CDOH是矩形,

CHOD,CM2OD,

設(shè)AOCOr,

RtCDO中,∵OC2CD2+OD2,

r222+3r2

r,

OD3r,

CM2OD

2)如圖2中,

BE是⊙O的切線,

OFBE,

EFFO

∴∠FEO45°,

∵∠BAE90°,

∴∠ABE=∠AEB45°

ABBE2,

設(shè)OAOFEFr,則OEr,

r+r2,

r22

3)如圖3中,

由題意:直線AB,直線BH,直線CD都是⊙O的切線,

BABF2FHHD,設(shè)FHHDx,

RtBCH中,∵BH2BC2+CH2

∴(2+x232+2x2,

x,

CH,

S1

S2,

S33,

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某校準(zhǔn)備給長12米,寬8米的矩形室內(nèi)場地進(jìn)行地面裝飾,現(xiàn)將其劃分為區(qū)域(菱形),區(qū)域4個全等的直角三角形),剩余空白部分記為區(qū)域;點(diǎn)為矩形和菱形的對稱中心,,,為了美觀,要求區(qū)域的面積不超過矩形面積的,若設(shè).

單價(元/2

1)當(dāng)時,求區(qū)域的面積.

2)計劃在區(qū)域分別鋪設(shè)甲,乙兩款不同的深色瓷磚,區(qū)域鋪設(shè)丙款白色瓷磚,

①在相同光照條件下,當(dāng)場地內(nèi)白色區(qū)域的面積越大,室內(nèi)光線亮度越好.當(dāng)為多少時,室內(nèi)光線亮度最好,并求此時白色區(qū)域的面積.

②三種瓷磚的單價列表如下,均為正整數(shù),若當(dāng)米時,購買三款瓷磚的總費(fèi)用最少,且最少費(fèi)用為7200元,此時__________,__________.

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【題目】如圖,△ABC中,∠BAC75°,BC7,△ABC的面積為14D BC邊上一動點(diǎn)(不與B,C重合),將△ABD和△ACD分別沿直線AB,AC翻折得到△ABE與△ACF,那么△AEF的面積最小值為_____

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【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為5,點(diǎn)DP,L分別在邊AB,BC,CA上,ADBPCLxx0).按如圖方式作邊長均為3的等邊△DEF,△PQR,△LMN,點(diǎn)F,R,N分別在射線DAPB,LC上.

當(dāng)邊DE,PQLM與△ABC的三邊圍成的圖形是正六邊形時,x_____

當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時,EF,QR,MN所圍成的三角形的周長為_____

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【題目】將兩個圓形紙片(半徑都為1)如圖重疊水平放置,向該區(qū)域隨機(jī)投擲骰子,則骰子落在重疊區(qū)域(陰影部分)的概率大約為( 。

A. B. C. D.

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【題目】如圖,已知拋物線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A(2,0)、B(0,4),點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn),過點(diǎn)PPCx軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)D

(1)

①求拋物線的解析式;

②當(dāng)線段PD的長度最大時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時,是否存在這樣的拋物線,使得以B、P、D為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似?若存在,求出滿足條件的拋物線的解析式;若不存在,請說明理由.

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2)若AB2CD1,求FE的長.

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1)運(yùn)動停止后,哪一點(diǎn)先到終點(diǎn)?另一點(diǎn)離終點(diǎn)還有多遠(yuǎn)?

2)在運(yùn)動過程中,△APQ的面積能否等于22cm2?若能,需運(yùn)動多長時間?若不能,請說明理由.

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