Question

用尺規(guī)作圖方法使下面的“破鏡重圓”
（1）要求先作出圓心，再復(fù)原和補全圓鏡面（不寫作法，但要保留作圖痕跡）；
（2）若此鏡面上有一弦長為6cm，此弦的中點到弦所對劣弧的中點的距離為1cm，求出復(fù)原后的鏡面的面積？

Answer 1

考點：垂徑定理的應(yīng)用,勾股定理

專題：

分析：（1）作圓上任意兩條弦，作出這兩條弦的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點即為圓心；
（2）可設(shè)圓的半徑為rcm，根據(jù)勾股定理可得方程r²=（r-1）²+（6÷2）²，解方程求出圓的半徑，再根據(jù)圓的面積公式即可得到復(fù)原后的鏡面的面積．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）設(shè)圓的半徑為rcm，根據(jù)勾股定理可得方程
r²=（r-1）²+（6÷2）²，
解得r=5．
3.14×5²=78.5（cm²）．
故復(fù)原后的鏡面的面積是78.5cm²．

點評：考查了垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理，用到的知識點為：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心；兩條弦的垂直平分線的交點即為圓心．