Question

先閱讀理解，再回答問題：
因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

12+1

=

2

，1＜

2

＜2，所以

12+1

的整數(shù)部分為1；
因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

22+2

6

，2＜

6

＜3，所以

22+2

的整數(shù)部分為2；
因?yàn)椋?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

32+3

=

12

，3＜

12

＜4，所以

32+3

的整數(shù)部分為3；
依此類推，我們不難發(fā)現(xiàn)

n2+n

（n為正整數(shù)）的整數(shù)部分為

 

．現(xiàn)已知

5

的整數(shù)部分是x，小數(shù)部分是y，則x-y=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小

專題：閱讀型

分析：先觀察已知的幾個(gè)式子，總結(jié)規(guī)律，得出

n2+n

（n為正整數(shù)）的整數(shù)部分為n；根據(jù)

22+1

=

5

，得出2＜

5

＜3，從而得出

5

的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為

5

，再代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：∵

12+1

的整數(shù)部分為1，

22+2

的整數(shù)部分為2，

32+3

的整數(shù)部分為3，
則n²＜n²+n＜（n+1）²=n²+2n+1，
∴

n2+n

（n為正整數(shù)）的整數(shù)部分為n；

∵

22+1

=

5

，
∴2＜

5

＜3，
∴

5

的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為

5

-2，
即x=2，y=

5

-2，
∴x-y=2-（

5

-2）=4-

5

．
故答案為：n，4-

5

．

點(diǎn)評：本題考查了估算無理數(shù)的大小，關(guān)鍵是認(rèn)真觀察，總結(jié)規(guī)律，利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進(jìn)行估算．