Question

我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如下圖，點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，－3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為（1，0），半圓半徑為2．

（1）求“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）求出經(jīng)過點(diǎn)C的“蛋圓”切線的解析式；

（3）P點(diǎn)在線段OB上運(yùn)動(dòng)，過P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F．連結(jié)DE和BE后，是否存在這樣的點(diǎn)E，使△BDE的面積最大，若存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和△BDE面積的最大值，若不存在，請說明理由．

Answer 1