Question

如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E，且tan∠BOA=．
（1）求邊AB的長(zhǎng)；
（2）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；
（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G，求線段OG的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)E（4，n）在邊AB上，
∴OA=4，
在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=，
∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2；
（2）根據(jù)（1），可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)D（2，1）∴=1，
解得k=2，∴反比例函數(shù)解析式為y=，
又∵點(diǎn)E（4，n）在反比例函數(shù)圖象上，
∴=n，解得n=；
（3）如圖，設(shè)點(diǎn)F（a，2），
∵反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，
∴=2，解得a=1，∴CF=1，
連接FG，設(shè)OG=t，則OG=FG=t，CG=2﹣t，
在Rt△CGF中，GF²=CF²+CG²，即t²=（2﹣t）²+1²，
解得t=，∴OG=t=．