Question

已知三點A（0，3），B（-1，0），C（3，0），試求點D的坐標(biāo)，使這四點成為等腰梯形的頂點．

Answer 1

考點：等腰梯形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，分三種情況構(gòu)造等腰梯形求解即可．

解答：解：①如圖1，過A作BC的平行線，AB=CD可得等腰梯形，
∵A（0，3），B（-1，0），C（3，0），
∴AB=

12+33

=

10

，
∵AD∥BC，
∴D的縱坐標(biāo)為3，故橫坐標(biāo)為3-1=2時AB=CD，
∴點D（2，3）．

②如圖2，過C作AB的平行線，AD=BC可得等腰梯形，作DF⊥x軸交x軸于點F，設(shè)點D（x，y），
∵

AO

BO

=3，
∴

DF

CF

=3，即

y

x-3

=3，
∵x²+y²═16，聯(lián)立解得

x= 16 5 y= 3 5

，

x=4 y=0

（舍去）．
∴點D（

16

5

，

3

5

）．

③如圖3，過B作AC的平行線，AB=CD可得等腰梯形，
∵A（0，3），B（-1，0），C（3，0），
∴AB=

12+33

=

10

，
∵BD∥AC，
∴BD過-1，當(dāng)點D在-1處時有CD=

12+33

=

10

，
∴點D（0，-1）．

綜上所述，點D的坐標(biāo)為（2，3），（

16

5

，

3

5

）或（0，-1）．

點評：本題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩底平行，兩腰相等構(gòu)造等腰梯形．