Question

如圖，已知△ABC是等邊三角形，D為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DG∥AB，延長(zhǎng)AB到E，使BE=CD，連結(jié)DE交BC于F．
（1）求證：DF=EF；
（2）若△ABC的邊長(zhǎng)為a，BE的長(zhǎng)為b，且a，b滿足（a-5）²+b²-6b+9=0，求BF的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由DG∥AB，△ABC是等邊三角形，可得出△CDG是等邊三角形，由BE=CD，可得BE=DG，再求出△DFG≌△EFB，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）由（a-5）²+b²-6b+9=0，轉(zhuǎn)化為：（a-5）²+（b-3）²=0，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：a=5，b=3，即BC=5，CG=3，所以BG=2，由（1）知△DFG≌△EFB，所以FG=FB=

1

2

BG=1．

解答：解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠C=∠A=∠ABC=60°，
∵DG∥AB，
∴∠CDG=∠A=60°，
∴△CDG是等邊三角形，
∴CD=DG，
∵BE=CD，
∴BE=DG，
∵DG∥AB，
∴∠E=∠GDF，∠EBF=∠DGF，
在△DFG與△EFB中，

∠E=∠GDF BE=DG ∠EBF=∠DGF

，
∴△DFG≌△EFB（ASA），
∴DF=FE；
（2）∵（a-5）²+b²-6b+9=0，
∴（a-5）²+（b-3）²=0，
∵（a-5）²≥0，（b-3）²≥0，
∴a-5=0，b-3=0，
∴a=5，b=3，
即BC=5，CG=3，
∴BG=2，
∵△DFG≌△EFB，
∴FG=FB=

1

2

BG=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得到△CDG是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．