Question

如圖，△ABC中，D、E是BC邊上的點，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC邊上，CM：MA=1：2，BM交AD、AE于H、G，則BH：HG：GM等于

 

．

Answer 1

考點：平行線分線段成比例

專題：

分析：過M作MQ∥BC交AE于N，交AD于F，交AB于Q，設EC=a，DE=2a，BD=3a，根據(jù)平行得出相似，求出MN=

2

3

a，MF=2a，MQ=4a，根據(jù)△MNG∽△BEG求出

MG

BG

=

2 3 a

2a+3a

=

2

15

，推出

MG

BM

=

2

17

=

10

85

同理求出

MH

BH

=

MF

BD

=

2a

3a

=

2

3

，

MH

BM

=

2

5

=

34

85

，求出

HG

BM

=

24

85

，

BH

BM

=

51

85

，代入求出即可．

解答：解：
過M作MQ∥BC交AE于N，交AD于F，交AB于Q，
∵BD：DE：EC=3：2：1，
∴設EC=a，DE=2a，BD=3a，
∵MQ∥BC，
∴△AMN∞△ACE，
∵CM：MA=1：2，
∴

MN

CE

=

AM

AC

=

2

3

，
∴MN=

2

3

a，
同理MF=2a，MQ=4a，
∵MQ∥BC，
∴△MNG∽△BEG，
∴

MN

BE

=

MG

BG

，
∴

MG

BG

=

2 3 a

2a+3a

=

2

15

，
∴

MG

BM

=

2

17

=

10

85

同理

MH

BH

=

MF

BD

=

2a

3a

=

2

3

，

MH

BM

=

2

5

=

34

85

，
∴

HG

BM

=

24

85

，

BH

BM

=

85-34

85

=

51

85

∴BH：HG：GM=51：24：10，
故答案為：51：24：10．

點評：本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力，題目是一道比較好的題目，但是有一定的難度．