Question

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如圖所示的方式放置，點A₁，A₂，A₃和點C₁，C₂，C₃，…分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點B₁（1，1），B₂（3，2），則B₂₀₁₄的坐標是

 

．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,正方形的性質

專題：規(guī)律型

分析：首先求得直線的解析式，分別求得B₁，B₂，B₃…的坐標，可以得到一定的規(guī)律，據此即可求解．

解答：解：∵B₁的坐標為（1，1），點B₂的坐標為（3，2），
∴正方形A₁B₁C₁O₁邊長為1，正方形A₂B₂C₂C₁邊長為2，
∴A₁的坐標是（0，1），A₂的坐標是：（1，2），
代入y=kx+b得

b=1 k+b=2

，
解得：

b=1 k=1

．
則直線的解析式是：y=x+1．
∵點B₁的坐標為（1，1），點B₂的坐標為（3，2），
∴點B₃的坐標為（7，4），…，
∴Bn的橫坐標是：2ⁿ-1，縱坐標是：2^n-1．
B_n的坐標是（2ⁿ-1，2^n-1）
∴B₂₀₁₄的坐標是（2²⁰¹⁴-1，2²⁰¹³）．
故答案為：（2²⁰¹⁴-1，2²⁰¹³）．

點評：此題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點及用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和坐標的變化規(guī)律，正確得到點的坐標的規(guī)律是解題的關鍵．