【題目】如圖,拋物線yx2+bx+cx軸相交于A(﹣1,0),B3,0),于y軸交于C

1)求該拋物線的解析式;

2)若M是拋物線的對(duì)稱軸與直線BC的交點(diǎn),N是拋物線的頂點(diǎn),求MN的長(zhǎng);

3)若點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn),當(dāng)SPAB8時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】1yx22x3;(2MN1;(3)(4),(,4),(1,﹣4).

【解析】

(1)把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式,列出關(guān)于系數(shù)b、c的方程組,通過(guò)解方程組求得它們的值即

2)結(jié)合拋物線的解析式得到點(diǎn)C、N的坐標(biāo),利用B、C的坐標(biāo)可以求得直線BC的解析式,由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可;

(3)根據(jù)P點(diǎn)在拋物線上設(shè)出P點(diǎn),然后再由S△PAB=8,從而求出P點(diǎn)坐標(biāo)

解:(1)如圖1,∵拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(﹣1,0),B(3,0),

,

解得

∴所求拋物線的解析式為:y=x2﹣2x﹣3;

(2)由(1)知,該拋物線的解析式為:y=x2﹣2x﹣3,則C(0,﹣3).

又∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,

∴N(1,﹣4).

設(shè)直線BC的解析式為y=kx﹣3(k≠0).

把B(3,0)代入,得

0=3k﹣3,

解得k=1,則該直線解析式為:y=x﹣3.

故當(dāng)x=1時(shí),y=﹣2,即M(1,﹣2),

∴MN=|﹣3|﹣|﹣2|=1.即MN=1;

(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),由題意,得

S△PAB ×4×|y|=8,

∴|y|=4,

∴y=±4.

當(dāng)y=4時(shí),x2﹣2x﹣3=4,

∴x1=1+2 ,x2=1﹣2,

當(dāng)y=﹣4時(shí),x2﹣2x﹣3=﹣4,

∴x=1,

∴當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1+2 ,4)、(1﹣2 ,4)、(1,﹣4)時(shí),S△PAB=8.

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如圖1,在OABOCD中,OA=OB,OC=OD,AOB=COD=40°,連接AC,BD交于點(diǎn)M.填空:

的值為   ;

②∠AMB的度數(shù)為   

(2)類比探究

如圖2,在OABOCD中,∠AOB=COD=90°,OAB=OCD=30°,連接ACBD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.請(qǐng)判斷的值及∠AMB的度數(shù),并說(shuō)明理由;

(3)拓展延伸

在(2)的條件下,將OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點(diǎn)M,若OD=1,OB=,請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長(zhǎng).

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1)本次接受調(diào)查的學(xué)生有   名,圖1中的a   ,b   ;

2)“較少”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為   

3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

4)若該校九年級(jí)共有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)其中使用搜題軟件輔助完成作業(yè)為“較多”的學(xué)生約有多少名?

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