【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于點(diǎn)D,若BD=3,CD=2.則△ABC的面積為_____.
【答案】15
【解析】
將△ABD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得△AFQ,延長(zhǎng)FQ,BC,交于點(diǎn)E,連接CQ,判定△BAC≌△QAC(SAS),得到BC=CQ=BD+CD=5,再設(shè)AD=x,在Rt△CQE中,運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求得x的值,最后根據(jù)△ABC的面積=×BC×AD,進(jìn)行計(jì)算即可
解:如圖,將△ABD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得△AFQ,延長(zhǎng)FQ,BC,交于點(diǎn)E,連接CQ,
由旋轉(zhuǎn)可得,△ABD≌△AQF,
∴AB=AQ,∠BAD=∠FAQ,BD=QF=3,∠F=∠ADC=∠DAF=90°=∠E,
∵∠BAC=45°,
∴∠BAD+∠DAC=45°,
∴∠DAC+∠FAQ=45°,
又∵∠DAF=90°,
∴∠CAQ=45°,
∴∠BAC=∠CAQ.且AB=AQ,AC=AC
∴△BAC≌△QAC(SAS),
∴BC=CQ=BD+CD=5,
設(shè)AD=x,則QE=x﹣3,CE=x﹣2.
在Rt△CQE中,CE2+QE2=CQ2
∴(x﹣2)2+(x﹣3)2=52
解得:x1=6,x2=﹣1(舍去),
∴AD=6,
∴△ABC的面積為=×BC×AD=15
故答案為:15
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某海監(jiān)船以20海里/小時(shí)的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù),當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時(shí),測(cè)得島嶼P恰好在其正北方向,繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處,測(cè)得島嶼P在其北偏西30°方向,保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)C處,此時(shí)海監(jiān)船與島嶼P之間的距離(即PC的長(zhǎng))為( 。
A. 40海里 B. 60海里 C. 20海里 D. 40海里
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),過(guò)(1,y1)、(2,y2).下列結(jié)論:①若y1>0時(shí),則a+b+c>0; ②若a=2b時(shí),則y1<y2;③若y1<0,y2>0,且a+b<0,則a>0.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為( 。
A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s.若P,Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△BPQ的面積為y(cm2).已知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是【 】
A.AE=6cm B.
C.當(dāng)0<t≤10時(shí), D.當(dāng)t=12s時(shí),△PBQ是等腰三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別與x軸,y軸交于點(diǎn),點(diǎn)C是第一象限內(nèi)的一點(diǎn),且,拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),與x軸的另一交點(diǎn)為D.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)判斷直線與的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使以四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近期豬肉價(jià)格不斷走高,引起市民與政府的高度關(guān)注,當(dāng)市場(chǎng)豬肉的平均價(jià)格達(dá)到一定的單價(jià)時(shí),政府將投入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格.
(1)從今年年初至5月20日,豬肉價(jià)格不斷走高,5月20日比年初價(jià)格上漲了60%,某市民在今年5月20日購(gòu)買2.5千克豬肉至少要花100元錢,那么今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克多少元?
(2)5月20日豬肉價(jià)格為每千克40元,5月21日,某市決定投入儲(chǔ)備豬肉,并規(guī)定其銷售價(jià)格在5月20日每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售,某超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲(chǔ)備豬肉,該超市在非儲(chǔ)備豬肉的價(jià)格仍為40元的情況下,該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%,且儲(chǔ)備豬肉的銷量占總銷量的,兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A(﹣1,0),B(3,0),于y軸交于C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若M是拋物線的對(duì)稱軸與直線BC的交點(diǎn),N是拋物線的頂點(diǎn),求MN的長(zhǎng);
(3)若點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn),當(dāng)S△PAB=8時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線.交BC于點(diǎn)E.
(1)求證:BE=EC
(2)填空:①若∠B=30°,AC=2,則DB= ;
②當(dāng)∠B= 度時(shí),以O,D,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以點(diǎn)A為圓心,AC為半徑,作⊙A交AB于點(diǎn)D,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作AB的平行線EF交⊙A于點(diǎn)F,連接AF、BF、DF
(1)求證:BF是⊙A的切線.
(2)當(dāng)∠CAB等于多少度時(shí),四邊形ADFE為菱形?請(qǐng)給予證明.
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