Question

從山頂測(cè)得地面上同一方向A，B兩點(diǎn)的俯角分別為30°，60°，若AB=100米，則山頂?shù)母叨?

 

米．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：由題意可知∠ECA=30°，∠ECB=60°，所以可證明△ABC是等腰三角形，所以AB=BC，解直角三角形BDC，進(jìn)而求出山頂?shù)母叨龋?/div>

解答：解：如圖：由題意可知∠ECA=30°，∠ECB=60°，
∴∠BAC=30°，∠ECA=∠CAB=30°，
∴∠BCA=∠BAC=30°，
∴AB=BC=100米，
∵∠BCD=30°，
∴BD=50米，
∴DC=

BC2-BD2

=50

3

米．
答：山頂?shù)母叨仁?0

3

米．
故答案為：50

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用和解直角三角形的應(yīng)用，本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．