【題目】(1)如圖①,AD是△ABC的中線.△ABD與△ACD的面積有怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?

(2)若三角形的面積記為S,例如:△ABC的面積記為SABC.如圖②,已知SABC1.△ABC的中線AD、CE相交于點(diǎn)O,求四邊形BDOE的面積.

小華利用(1)的結(jié)論,解決了上述問(wèn)題,解法如下:

連接BO,設(shè)SBEOxSBDOy,由(1)結(jié)論可得:SBCESBADSABC,SBCO2SBDO2y,SBAO2SBEO2x.則有所以xy.即四邊形BDOE面積為

請(qǐng)仿照上面的方法,解決下列問(wèn)題:

①如圖③,已知SABC1DEBC邊上的三等分點(diǎn),F、GAB邊上的三等分點(diǎn),AD、CF交于點(diǎn)O,求四邊形BDOF的面積.

②如圖④,已知SABC1D、EFBC邊上的四等分點(diǎn),G、H、IAB邊上的四等分點(diǎn),AD、CG交于點(diǎn)O,則四邊形BDOG的面積為

【答案】1SABD=SACD;(2)①,②

【解析】

1)利用等底等高的三角形面積相等求解即可;
2)①連接BO,設(shè)SBDO=x,SBGO=y,根據(jù)三角形間的面積關(guān)系列出方程組求解即可;
②連接BO,設(shè)SBDO=x,SBGO=y,根據(jù)三角形間的面積關(guān)系列出方程組求解即可.

解:(1SABD=SACD
AD是△ABC的中線,
BD=CD,
又∵△ABD與△ACD高相等,
SABD=SACD

2)①如圖3,連接BO,設(shè)SBFO=x,SBDO=y,

SBCF=SABD=SABC=
SBCO=3SBDO=3y,
SBAO=3SBFO=3x

則有: ,即

所以x+y=,即四邊形BDOF的面積為

②如圖,連接BO,設(shè)SBDO=x,SBGO=y,

SBCG=SABD=SABC=,
SBCO=4SBDO=4x
SBAO=4SBGO=4y

則有: ,即

所以x+y= ,即四邊形BDOG的面積為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)在參加剪紙活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中,男生所占的百分比是多少?

(3)若該校七年級(jí)學(xué)生共有500人,請(qǐng)估計(jì)其中參加書(shū)法項(xiàng)目活動(dòng)的有多少人?

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