Question

某體育用品商場(chǎng)采購(gòu)員要到廠(chǎng)家批發(fā)購(gòu)進(jìn)籃球和排球共100個(gè)，付款總額不得超過(guò)6815元．

品名	廠(chǎng)家批發(fā)價(jià)（元/只）	市場(chǎng)零售價(jià)（元/只）
籃球	80	110
排球	50	90

已知兩種球廠(chǎng)家的批發(fā)價(jià)和商場(chǎng)的零售價(jià)如上表，試解答下列問(wèn)題：
（1）該采購(gòu)員最多可購(gòu)進(jìn)籃球多少只？
（2）若這批球類(lèi)至少要有55只籃球，并且該商場(chǎng)把這100只球全部以零售價(jià)售出，為使商場(chǎng)獲得的更多的利潤(rùn)，采購(gòu)員至少要購(gòu)籃球多少只？該商場(chǎng)最多可盈利多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）首先設(shè)采購(gòu)員購(gòu)進(jìn)籃球x，排球（100-x）只，列出不等式方程組求解；
（2）把盈利表示成購(gòu)進(jìn)籃球數(shù)x的函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

解答：解：（1）設(shè)采購(gòu)員可購(gòu)進(jìn)籃球x只，則排球是（100-x）只，
依題意得80x+50（100-x）≤6815，
解得x≤60.5，
∵x是整數(shù)，
∴x=60，
答：購(gòu)進(jìn)籃球和排球共100只時(shí)，該采購(gòu)員最多可購(gòu)進(jìn)籃球60只．

（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，
y=（110-80）x+（90-50）（100-x）=-10x+4000，
∵籃球的利潤(rùn)小于排球的利潤(rùn)，因此這100只球中，當(dāng)籃球最少時(shí)，商場(chǎng)可盈利最多，
故籃球55只，此時(shí)排球45只，商場(chǎng)可盈利-10×55+4000=3450（元）．
即該商場(chǎng)可盈利3450元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．要注意本題的中的不等關(guān)系是“付款總額不得超過(guò)6815元”．