Question

拋物線y=3x²+（m-2）x+m-2，當(dāng)m=

 

時(shí)，圖象頂點(diǎn)在y軸上，當(dāng)m=

 

時(shí)，圖象頂點(diǎn)在x軸上，當(dāng)m=

 

時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)m=

 

時(shí)，圖象頂點(diǎn)在原點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：圖象頂點(diǎn)在y軸上，即頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，即-

m-2

2×3

=0；圖象頂點(diǎn)在x軸上，即頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，即

4×3×(m-2)-(m-2)2

4×3

=0；圖象過(guò)原點(diǎn)，則m-2=0；
圖象頂點(diǎn)在原點(diǎn)，即頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都為0，即m-2=0，然后分別解方程求出對(duì)應(yīng)的m的值．

解答：解：當(dāng)-

m-2

2×3

=0，即m=2時(shí)，圖象頂點(diǎn)在y軸上；
當(dāng)

4×3×(m-2)-(m-2)2

4×3

=0時(shí)，圖象頂點(diǎn)在x軸上，解得m=2或m=14；
當(dāng)m-2=0，即m=2時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)；
當(dāng)m-2=0時(shí)，圖象頂點(diǎn)在原點(diǎn)．
故答案為2，2或14，2，2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對(duì)稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向上，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減��；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向下，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減小；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．