【題目】如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2，若點(diǎn)M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有（ ）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.無數(shù)個(gè)

【答案】D

【解析】

如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，只要證明△PEM≌△PON即可推出△PMN是等邊三角形，由此即可得出結(jié)論．

如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP,作∠MPN=60°

∴∠EOP=∠POF=60°，

∵OP=OE=OF，

∴△OPE，△OPF是等邊三角形，

∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，

∴∠EPO-∠OPM=∠MPN-∠OPM

∴∠EPM=∠OPN，

在△PEM和△PON中，

∴△PEM≌△PON（ASA）.

∴PM=PN,

∵∠MPN=60°，

∴△POM是等邊三角形，

∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等邊三角形，

故這樣的三角形有無數(shù)個(gè).

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先閱讀下列的解答過程，然后再解答：

形如的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)正數(shù)a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得，，那么便有：（a＞b）

例如：化簡(jiǎn)

解：首先把化為，這里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12

即，

∴=

（1）填空：＝　 　，＝　 　；

（2）化簡(jiǎn)：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn)，且AD=2，AC=BC=.

（1）證明：△ACE≌△BCD；

（2）求四邊形ADCE的面積；

（3）求ED的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形 ABCD 中，AB＝5，AD＝13，點(diǎn) E 為 BC 上一點(diǎn)，將△ABE沿 AE 折疊，使點(diǎn) B 落在長(zhǎng)方形內(nèi)點(diǎn) F 處，連接 DF 且 DF＝12．

（1）試說明：△ADF 是直角三角形；

（2）求 BE 的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】菱形中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上．

（1）如圖，若是的中點(diǎn)，，求證：；

（2）如圖，若，求證：是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書活動(dòng)，為了解職工的捐數(shù)量，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對(duì)他們的捐書量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）估計(jì)該單位750名職工共捐書多少本？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三點(diǎn)．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)D是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足∠DBA=∠CAO（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象上位于一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PA分別交BC，y軸與點(diǎn)E、F，若△PEB、△CEF的面積分別為S1、S2，求S1-S2的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一條寬的道路將矩形花壇分為一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可知這條道路的占地面積為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：

反比例函數(shù)y=（k＞0）第一象限內(nèi)的圖象如圖1所示，點(diǎn)P、R是雙曲線上不同的兩點(diǎn)，過點(diǎn)P、R分別做PA⊥y軸于點(diǎn)A，RC⊥x軸于點(diǎn)C，兩垂線交點(diǎn)為B．

（1）問題提出：線段PB：PA與BR：RC有怎樣的關(guān)系？

問題解決：設(shè)點(diǎn)PA=n，PB=m，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，），點(diǎn)R的坐標(biāo)為（m+n，），AO=BC=，RC=，BR=,

則BR：RC=,

PB：PA=,

∴PB：PA=BR：RC．

問題應(yīng)用：

（2）利用上面的結(jié)論解決問題：

①如圖1，如果BR=6，CR=3，AP=4，BP=　 　．

②如圖2，如果直線PR的關(guān)系式y2=﹣x+3，與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，若ED=3PR，求出k的值．

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