Question

列方程組或不等式解應用題
在數(shù)字化校園建設工程中，某學校計劃購進一批筆記本電腦和臺式機，經(jīng)過市場調(diào)研得知如下信息：購買1臺筆記本和2臺臺式機需付費1.4萬元；購買2臺筆記本和1臺臺式機需付費1.3萬元．
（1）求購買一臺筆記本和一臺臺式機各需多少錢（單位：萬元）？
（2）根據(jù)學校實際情況，計劃購進筆記本和臺式機共20臺．其中，臺式機至少10臺，筆記本至少8臺．請你通過計算求出有幾種購買方案，說明哪種費用最低．

Answer 1

考點：一元一次不等式組的應用,二元一次方程組的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)“購買1臺筆記本和2臺臺式機需付費1.4萬元；購買2臺筆記本和1臺臺式機需付費1.3萬元”列方程組解決問題；
（2）設購進筆記本a臺，則臺式機（20-a）臺，進一步由臺式機至少10臺，筆記本至少8臺，列出不等式組，求得解集得出購買方案，進一步計算費用比較得出答案即可．

解答：解：（1）設購買一臺筆記本x萬元，一臺臺式機y萬元，根據(jù)題意列方程得：

x+2y=1.4 2x+y=1.3

，
解得

x=0.4 y=0.5

．
答：購買一臺筆記本0.4萬元，一臺臺式機0.5萬元；
（2）設購進筆記本a臺，則臺式機（20-a）臺，由題意得

20-a≥10 a≥8

，
解得8≤x≤10．
所以有三種方案：
①購買筆記本8臺，則臺式機12臺，費用：0.4×8+0.5×12=9.2萬元；
②購買筆記本9臺，則臺式機11臺，費用：0.4×9+0.5×11=9.1萬元；
③購買筆記本10臺，則臺式機10臺，費用：0.4×10+0.5×10=9萬元；
最省錢的方案是購買筆記本10臺，則臺式機10臺，費用最低．

點評：此題考查二元一次方程組的實際運用，不等式組的實際運用，正確找出數(shù)量關系是解決問題的關鍵．