Question

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC．E為AB邊上一點，∠BCE=15°，且AE=AD．連接DE交對角線AC于H，連接BH．則△CDE為________．

Answer 1

等邊三角形
分析：△AED與△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)這個條件就可求得△ACD≌△ACE，同時∠DEC=60°，繼而進行判斷即可．
解答：∵∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
又∵∠BAD=90°，
故有，
∴△ACD≌△ACE，CD=CE，
∵AD=AE，
∴∠AED=45°，
又∠BEC=90°-∠BCE=90°-15°=75°，
∴∠DEC=60°，
∴△CDE為等邊三角形．
故答案為：等邊三角形．
點評：本題考查直角梯形、全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的判定，解題關鍵是根據(jù)△ACD≌△ACE得出CD=CE，并求出∠DEC=60°．