Question

如圖，PA是圓O的切線，PO交半圓于點(diǎn)B，PB=BO，過(guò)點(diǎn)B的切線BC交PA于點(diǎn)C，則AC：CP等于（　　）

• A、1：2
• B、1：3
• C、2：3
• D、3：4

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：首先根據(jù)PA是圓O的切線，可得AO⊥AP，然后根據(jù)PB=BO，可得AB=OB=BP，又由于OA=OB，可得△OAB為等邊三角形，∠P=30°，設(shè)CB=m，分別表示出CP、AC的長(zhǎng)度，然后求解．

解答：解：∵PA是圓O的切線，
∴AO⊥AP，
∵PB=BO，
∴AB=OB=BP，
又∵OA=OB，
∴△OAB為等邊三角形，
∴∠P=30°，
設(shè)CB=m，
∵CB⊥OP，
∴CP=2m，BP=OB=

3

m，
則AP=

3

•

3

m=3m，
則AC：CP=（3m-2m）：2m=1：2．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)切線的性質(zhì)得出AO⊥AP，繼而得出△OAB為等邊三角形，難度適中．