Question

【題目】如圖，直線y=kx-3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B，C， = .

（1）求點(diǎn)B坐標(biāo)和k值；
（2）若點(diǎn)A（x,y）是直線y=kx-3上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量范圍）；并進(jìn)一步求出點(diǎn)A的坐標(biāo)為多少時(shí)，△AOB的面積為 ？
（3）在上述條件下，x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形？若存在，請寫出滿足條件的所有P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】
（1）

（1）∵直線y=kx-3與y軸的交點(diǎn)為C（0,-3）

∴OC＝3

∵ =

∴OB＝

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（ ,0）

將B（ ,0）代入y=kx-3,得

k-1=0

解得k=2.

（2）

解：由（1）可知直線的解析式是y=2x-3,

S＝ ×OB×yA

= × ×(2x-3)

= x-

即：三角形AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式為S= x- ，

當(dāng)S= 時(shí)， x- = ，解得x=3,則2x-3=3,即A（3,3）.

所以當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,3）時(shí)，△AOB的面積為 ？

（3）

解：存在.由（2）得A（3,3），AO=3 ，∠AOB=45°，

當(dāng)OP=AO=3 時(shí)，P（3 ，0）或P（-3 ，0）；

當(dāng)AP=OA=3 時(shí)，∠APO=∠AOP=45°，則OP= OA=6，P（6,0）；

當(dāng)OP=AP時(shí)，P（3,0）.

【解析】（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，即C（0,-3），由 = 求出B點(diǎn)坐標(biāo)，將它代入直線y=kx-3可求出k；（2）因?yàn)辄c(diǎn)A在直線y=2x-3上,則A（x, 2x-3），由S= ×OB×yA ， 代入相應(yīng)值即可求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；令S= 時(shí)，求出x的值，并代入直線解析式求出A點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）分類討論：當(dāng)OP=AO時(shí)，當(dāng)AP=OA時(shí)，當(dāng)OP=AP時(shí).結(jié)合A（3,3），AO=3 ，∠AOB=45°解題即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減�。灰淮魏瘮�(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)才能正確解答此題．