Question

如圖所示，折線A-B-C是一段登山石階，其中AB=BC，AB部分的坡角為60°，BC部分的坡角為45°，AD=30m．
（1）求石階路（折線A→B→C）的長．
（2）如果每級石階的高不超過20cm，那么這一段登山石階至少有多少級臺階？（最后一級石階的高度不足20cm時，按一級石階計算．可能用到的數(shù)據(jù)：，）

Answer 1

解：（1）∵∠BAD=60°，AD=30m，
∴∠ABD=30°，AB=2AD=60m，
而AB=BC
∴BC=60m，
∴石階路（折線A→B→C）的長為120m；

（2）∵BD=AD=30m，
CE=BC=30m，
∴CF=30（+）m
∴30（+）×100÷20≈472，
∴這一段登山石階至少有472級臺階．
分析：（1）由∠BAD=60°，AD=30m，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系，得到AB=2AD=60m，則BC=60m，所以石階路（折線A→B→C）的長為120m；
（2）根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和等腰直角三角形的性質(zhì)得到BD=AD=30m，CE=BC=30m，則30（+）×100÷20≈472．
點評：本題考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的鉛直高度與對應(yīng)的水平距離的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和等腰直角三角形的性質(zhì)．