Question

如圖，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E，F(xiàn)分別是AB，AC邊上的點，且DE⊥DF．

（1）如圖1，試說明；

（2）如圖2，若AB=AC，BE=12，CF=5，求△DEF的面積．

Answer 1

(1)、略 (2)、

【解析】

試題分析：延長ED至G，使得DG=DE，根據(jù)△CDG≌△BDE，得到CG=BE；根據(jù)∠FCG=90°得到CG²+CF²=FG²，根據(jù)中垂線的性質得到FG=EF，從而得到所求的結論.

試題解析：（1）/延長ED至G，使DG=DE，連接CG，F(xiàn)G．易證△CDG≌△BDE，有CG=BE，∠DCG=∠B．進而∠FCG=90°，．又因DF垂直平分ED，則FG=EF，所以．

（2）、由(1)的結論得．

當AB=AC時，連接AD，易證△ADE≌△CDF，有DE=DF．設DE=DF=a，在Rt△DEF中，由勾股定理得=169，即．

因此，

考點：三角形全等的證明、勾股定理的應用