Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于A（﹣9，0）、B（0，6），過點C（2，0）作直線l與BC垂直，點E在直線l位于x軸上方的部分．

（1）求一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的解析式；

（2）求直線l的解析式；

Answer 1

【答案】（1）y=x+6；（2）y=x﹣；

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出直線表達式；

（2）記直線l與y軸的交點為D,再證明△OBC∽△OCD可得，由此可得D、C坐標，即可得直線l的解析式.

解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于A（﹣9，0），B（0，6）兩點，

∴

∴

∴一次函數(shù)y=kx+b的表達式為y=x+6；

（2）如圖，記直線l與y軸的交點為D，

∵BC⊥l，

∴∠BCD=90°=∠BOC，

∴∠OBC+∠OCB=∠OCD+∠OCB，

∴∠OBC=∠OCD，

∵∠BOC=∠COD，

∴△OBC∽△OCD，

∴

∵B（0，6），C（2，0），

∴OB=6，OC=2，

∴

∴OD=

∴D（0，﹣），

∵C（2，0），

∴直線l的解析式為y=x﹣