【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸,y軸分別交于A(﹣9,0)、B(0,6),過點(diǎn)C(2,0)作直線l與BC垂直,點(diǎn)E在直線l位于x軸上方的部分.
(1)求一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的解析式;
(2)求直線l的解析式;
【答案】(1)y=x+6;(2)y=x﹣;
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求出直線表達(dá)式;
(2)記直線l與y軸的交點(diǎn)為D,再證明△OBC∽△OCD可得,由此可得D、C坐標(biāo),即可得直線l的解析式.
解:(1)∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸,y軸分別交于A(﹣9,0),B(0,6)兩點(diǎn),
∴
∴
∴一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式為y=x+6;
(2)如圖,記直線l與y軸的交點(diǎn)為D,
∵BC⊥l,
∴∠BCD=90°=∠BOC,
∴∠OBC+∠OCB=∠OCD+∠OCB,
∴∠OBC=∠OCD,
∵∠BOC=∠COD,
∴△OBC∽△OCD,
∴
∵B(0,6),C(2,0),
∴OB=6,OC=2,
∴
∴OD=
∴D(0,﹣),
∵C(2,0),
∴直線l的解析式為y=x﹣
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, AB=AC=10,線段BC在軸上,BC=12,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,0),線段AB交軸于點(diǎn)E,過A作AD⊥BC于D,動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位的速度沿軸向右運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.
(1)當(dāng)△BPE是等腰三角形時(shí),求的值;
(2)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí),△ABC以B為位似中心向右放大,且點(diǎn)C向右運(yùn)動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位,△ABC放大的同時(shí)高AD也隨之放大,當(dāng)以EP為直徑的圓與動(dòng)線段AD所在直線相切時(shí),求的值和此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》中提出了“三斜求積術(shù)”,三斜即指三角形的三條邊長(zhǎng),可以用該方法求三角形面積.若改用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言表示,其形式為:設(shè)為三角形三邊,為面積,則,這是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶之一.而在文明古國(guó)古希臘,也有一個(gè)數(shù)學(xué)家海倫給出了求三角形面積的另一個(gè)公式,若設(shè)(周長(zhǎng)的一半),則
(1)嘗試驗(yàn)證.這兩個(gè)公式在表面上形式很不一致,請(qǐng)你用以為三邊構(gòu)成的三角形,分別驗(yàn)證它們的面積值;
(2)問題探究.經(jīng)過驗(yàn)證,你發(fā)現(xiàn)公式①和②等價(jià)嗎?若等價(jià),請(qǐng)給出一個(gè)一般性推導(dǎo)過程(可以從或者);
(3)問題引申.三角形的面積是數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)幾何度量值,很多數(shù)學(xué)家給出了不同形式的計(jì)算公式.請(qǐng)你證明如下這個(gè)公式:如圖,的內(nèi)切圓半徑為,三角形三邊長(zhǎng)為,仍記,為三角形面積,則.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:線段
(1)請(qǐng)用尺規(guī)作一個(gè)菱形,使它的兩條對(duì)角線,.
(注意:不能在已知線段上作圖,要求保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)若,,求:菱形的面積?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果點(diǎn)D、E分別在△ABC中的邊AB和AC上,那么不能判定DE∥BC的比例式是( 。
A. AD:DB=AE:EC B. DE:BC=AD:AB
C. BD:AB=CE:AC D. AB:AC=AD:AE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)與軸交點(diǎn)恰好是二次函數(shù)與的其中一個(gè)交點(diǎn),已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為,并與軸的交點(diǎn)為.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)該二次函數(shù)與一次函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn),連接,求三角形的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線m:y=ax2+b(a<0,b>0)與x軸于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°,得到新的拋物線n,它的頂點(diǎn)為C1,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A1.若四邊形AC1A1C為矩形,則a,b應(yīng)滿足的關(guān)系式為( 。
A. ab=﹣2 B. ab=﹣3 C. ab=﹣4 D. ab=﹣5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于C.
(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)E與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,求梯形AOCE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
已知:如圖,平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn),點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上,且,聯(lián)結(jié).
(1)求證:;
(2)如果,求證:.
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