Question

如圖，兩建筑物的水平距離BC是30m，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角α是35°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角β為43°，求這兩座建筑物的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專題：

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及兩個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，
則四邊形BCDE為矩形，
在Rt△ADE中，∠ADE=35°，DE=30，
∴AE=DEtan∠ADE=30×tan35°≈30×0.7≈21；
在Rt△ABC中，∠ACB=43°，CB=30，
∴AB=BCtanβ=30×tan43°≈30×0.93≈28；
則DC=AB-AE=28-21=7．
∴AB=28m，DC=7m．
即兩座建筑物的高度分別為28m，7m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解直角三角形的應(yīng)用，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題，難度一般．