【題目】如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)C、D為半圓O的三等分點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CEAD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證:CE是O的切線;

(2)判斷四邊形AOCD是否為菱形?并說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見解析;

(2)四邊形AOCD為菱形.

【解析】

試題分析:(1)連接AC,由題意得==,DAC=CAB,即可證明AEOC,從而得出OCE=90°,即可證得結(jié)論;

(2)四邊形AOCD為菱形.由=,則DCA=CAB可證明四邊形AOCD是平行四邊形,再由OA=OC,即可證明平行四邊形AOCD是菱形(一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形);

試題解析:(1)連接AC,

點(diǎn)CD是半圓O的三等分點(diǎn),

==,

∴∠DAC=CAB,

OA=OC,

∴∠CAB=OCA,

∴∠DAC=OCA,

AEOC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)

∴∠OCE+E=180°,

CEAD,

∴∠OCE=90°,

OCCE,

CE是O的切線;

(2)四邊形AOCD為菱形.

理由是:

=,

∴∠DCA=CAB,

CDOA,

AEOC,

四邊形AOCD是平行四邊形,

OA=OC,

平行四邊形AOCD是菱形.

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