如圖，拋物線y= –x2+bx+c與x軸分別相交于點A（–2，0）、B（4，0），與y軸交于點C，頂點為點P.

（1）求拋物線的解析式；

（2）動點M、N從點O同時出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別在線段OB、OC上向點B、C方向運動，過點M作x軸的垂線交BC于點F，交拋物線于點H.21·世紀*教育網(wǎng)

①當四邊形OMHN為矩形時，求點H的坐標；

②是否存在這樣的點F，使△PFB為直角三角形？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由。


（1）；

（2）①H

②P;

BC:;   BP:

方法一（運算繁雜）：設(shè)F坐標為（t，-t+4），利用平面內(nèi)兩點間距離公式表示出BF2，BP2，PF2

可能存在兩種情況：BF2+PF2=BP2 或BP2+ PF2= BF2

方法二：利用互相垂直的兩直線斜率的關(guān)系進行解答

第一種情況：若PB為斜邊，則可設(shè)PF：，將P，可得，則F1為

第二種情況：若BF為斜邊，則可設(shè)PF：，將P，可得，則F2為

 

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相關(guān)習(xí)題

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如圖(一)，為圓O的直徑，為圓O的一弦，自O點作的垂線，且交于D點。若＝16，＝12，則△OBD的面積為何？
(A) 6 (B) 12 (C) 15 (D) 3021

A

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A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人．

(1)求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；

(2)求三次傳球后，球恰在A手中的概率．

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某樓盤2013年房價為每平方米8100元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價后，2015年房價為7600元.設(shè)該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為              

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為進一步增強學(xué)生體質(zhì)，據(jù)悉，我市從2016年起，中考體育測試將進行改革，實行必測項目和選測項目相結(jié)合的方式必測項目有三項：立定跳遠、坐位體前屈、跑步；選測項目：在籃球(記為X1)、排球(記為X2)、足球(記為X3)中任選一項。

（1）每位考生將有 種選擇方案； （2）用畫樹狀圖或列表的方法求小穎和小華將選擇同種方案的概率。

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.如圖，AB//CD，∠1=58°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠FGB的度數(shù)等于（     ）

A．122°           B．151° 

C．116°           D．97°

    

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不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為

A．1           B．2          C．3          D．4

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如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一交點為A（-6，0），與y軸的交點為C（0，3），且經(jīng)過點G（-2，3）.

（1）求拋物線的表達式；

（2）點P是線段OA上一動點，過P作平行于y軸的直線與AC交于點Q，設(shè)△CDQ的面積為S，求S的最大值；

（3）若點B是拋物線與x軸的另一交點，點D、M在線段AB上，點N在線段AC上，∠DCB = ∠CDB，CD是MN的垂直平分線，求點M的坐標.

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如圖6，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=，AD=3，  點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M  不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF  長度的最大值為       .

 


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