【題目】如圖，ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且點E在平行四邊形內(nèi)部，連接AE、BE，求∠AEB的度數(shù)．

【答案】135°

【解析】

先證明AD=DE=CE=BC，得出∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∠EDC=∠ECD=45°，設(shè)∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，求出∠ADC=225°-2x，∠BAD=2x-45°，由平行四邊形的對角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出結(jié)果．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠BAD+∠ADC=180°，

∵AD=DE=CE，

∴AD=DE=CE=BC，

∴∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，

∵∠DEC=90°，

∴∠EDC=∠ECD=45°，

設(shè)∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，

∴∠ADE=180°﹣2x，∠BCE=180°﹣2y，

∴∠ADC=180°﹣2x+45°=225°﹣2x，∠BCD=225°﹣2y

，∴∠BAD=180°﹣（225°﹣2x）=2x﹣45°，

∴2x﹣45°=225°﹣2y，

∴x+y=135°，

∴∠AEB=360°﹣135°﹣90°=135°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形的邊長為8，點是邊上一動點(不與點重合)，以為邊在的下方作等邊三角形，連接.

（1）在運動的過程中，與有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.

（2）當BE=4時，求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=120°，將一塊足夠大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如圖放置，頂點P在線段AB上滑動，三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點C，并且與CB的夾角∠PCB=α，斜邊PN交AC于點D.

（1）當PN∥BC時，判斷△ACP的形狀，并說明理由；

（2）點P在滑動時，當AP長為多少時，△ADP與△BPC全等，為什么？

（3）點P在滑動時，△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出夾角α的大小；若不可以，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一只口袋里放著個紅球、個黑球和若干個白球，這三種球除顏色外沒有任何區(qū)別，并攪勻．

取出紅球的概率為，白球有多少個？

取出黑球的概率是多少？

再在原來的袋中放進多少個紅球，能使取出紅球的概率達到？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】飛鏢隨機地擲在下面的靶子上．

在每一個靶子中，飛鏢投到區(qū)域、、的概率是多少？

在靶子中，飛鏢投在區(qū)域或中的概率是多少？

在靶子中，飛鏢沒有投在區(qū)域中的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，點D是BC邊上一動點（與點B，C不重合），點E與點D關(guān)于直線AC對稱，連結(jié)AE，過點B作BF⊥ED的延長線于點F．

（1）依題意補全圖形；

（2）當AE=BD時，用等式表示線段DE與BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正比例函數(shù)y=(2m+4)x，求：

(1)m為何值時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限？

(2)m為何值時，y隨x的增大而減��？

(3)m為何值時，點(1，3)在該函數(shù)的圖象上？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們新定義一種三角形：若一個三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方，則稱這個三角形為勾股高三角形，兩邊交點為勾股頂點．

●特例感知

①等腰直角三角形 勾股高三角形（請?zhí)顚?/span>“是”或者“不是”）；

②如圖1，已知△ABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點，CD是AB邊上的高．若，試求線段CD的長度．

●深入探究

如圖2，已知△ABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點且CA＞CB，CD是AB邊上的高．試探究線段AD與CB的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；

●推廣應用

如圖3，等腰△ABC為勾股高三角形，其中，CD為AB邊上的高，過點D向BC邊引平行線與AC邊交于點E．若，試求線段DE的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，則這兩枚骰子向上的一面點數(shù)都是奇數(shù)的概率是 ．

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