【題目】如圖,ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且點E在平行四邊形內(nèi)部,連接AE、BE,求∠AEB的度數(shù).
【答案】135°
【解析】
先證明AD=DE=CE=BC,得出∠DAE=∠AED,∠CBE=∠CEB,∠EDC=∠ECD=45°,設(shè)∠DAE=∠AED=x,∠CBE=∠CEB=y,求出∠ADC=225°-2x,∠BAD=2x-45°,由平行四邊形的對角相等得出方程,求出x+y=135°,即可得出結(jié)果.
解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,∠BAD=∠BCD,∠BAD+∠ADC=180°,
∵AD=DE=CE,
∴AD=DE=CE=BC,
∴∠DAE=∠AED,∠CBE=∠CEB,
∵∠DEC=90°,
∴∠EDC=∠ECD=45°,
設(shè)∠DAE=∠AED=x,∠CBE=∠CEB=y,
∴∠ADE=180°﹣2x,∠BCE=180°﹣2y,
∴∠ADC=180°﹣2x+45°=225°﹣2x,∠BCD=225°﹣2y
,∴∠BAD=180°﹣(225°﹣2x)=2x﹣45°,
∴2x﹣45°=225°﹣2y,
∴x+y=135°,
∴∠AEB=360°﹣135°﹣90°=135°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形的邊長為8,點是邊上一動點(不與點重合),以為邊在的下方作等邊三角形,連接.
(1)在運動的過程中,與有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
(2)當BE=4時,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:在△ABC中,AC=BC=4,∠ACB=120°,將一塊足夠大的直角三角尺PMN(∠M=90°,∠MPN=30°)按如圖放置,頂點P在線段AB上滑動,三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點C,并且與CB的夾角∠PCB=α,斜邊PN交AC于點D.
(1)當PN∥BC時,判斷△ACP的形狀,并說明理由;
(2)點P在滑動時,當AP長為多少時,△ADP與△BPC全等,為什么?
(3)點P在滑動時,△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請求出夾角α的大小;若不可以,請說明理由.
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【題目】一只口袋里放著個紅球、個黑球和若干個白球,這三種球除顏色外沒有任何區(qū)別,并攪勻.
取出紅球的概率為,白球有多少個?
取出黑球的概率是多少?
再在原來的袋中放進多少個紅球,能使取出紅球的概率達到?
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【題目】飛鏢隨機地擲在下面的靶子上.
在每一個靶子中,飛鏢投到區(qū)域、、的概率是多少?
在靶子中,飛鏢投在區(qū)域或中的概率是多少?
在靶子中,飛鏢沒有投在區(qū)域中的概率是多少?
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠ABC=45°,點D是BC邊上一動點(與點B,C不重合),點E與點D關(guān)于直線AC對稱,連結(jié)AE,過點B作BF⊥ED的延長線于點F.
(1)依題意補全圖形;
(2)當AE=BD時,用等式表示線段DE與BF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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【題目】已知正比例函數(shù)y=(2m+4)x,求:
(1)m為何值時,函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限?
(2)m為何值時,y隨x的增大而減?
(3)m為何值時,點(1,3)在該函數(shù)的圖象上?
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【題目】我們新定義一種三角形:若一個三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方,則稱這個三角形為勾股高三角形,兩邊交點為勾股頂點.
●特例感知
①等腰直角三角形 勾股高三角形(請?zhí)顚?/span>“是”或者“不是”);
②如圖1,已知△ABC為勾股高三角形,其中C為勾股頂點,CD是AB邊上的高.若,試求線段CD的長度.
●深入探究
如圖2,已知△ABC為勾股高三角形,其中C為勾股頂點且CA>CB,CD是AB邊上的高.試探究線段AD與CB的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;
●推廣應用
如圖3,等腰△ABC為勾股高三角形,其中,CD為AB邊上的高,過點D向BC邊引平行線與AC邊交于點E.若,試求線段DE的長度.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù),則這兩枚骰子向上的一面點數(shù)都是奇數(shù)的概率是 .
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