Question

【題目】如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，與⊙O分別相交于點(diǎn)D，C．若∠ACB=30°，AB= ，則陰影部分的面積是（　�。�

A.
B.
C.﹣
D.﹣

Answer 1

【答案】C
【解析】解：連接OB．

∵AB是⊙O切線，
∴OB⊥AB，
∵OC=OB，∠C=30°，
∴∠C=∠OBC=30°，
∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，
在RT△ABO中，∵∠ABO=90°，AB= ，∠A=30°，
∴OB=1，
∴S陰=S△ABO﹣S扇形OBD= ×1× ﹣ = ﹣ ．
故選C．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了切線的性質(zhì)定理和扇形面積計(jì)算公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）才能正確解答此題．